如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm,BC=6cm,點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開(kāi)始向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開(kāi)始向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng)，如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（s）表示移動(dòng)時(shí)間（0≤t≤6）．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△QAP為等腰三角形？
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？
（3）設(shè)△QCP的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)t為何值時(shí)，△QCP的面積有最小值？最小值是多少？
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）2；
（2）1.2或3；
（3）3，27cm2．
（2）1.2或3；
（3）3，27cm2．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：298引用：2難度：0.3
相似題
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1．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠ABC=a,D是BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），連接AD，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AD于點(diǎn)E，連接BE并延長(zhǎng)，交AC于點(diǎn)F．
（1）如圖1，當(dāng)a=1時(shí)，
①求證：∠ECD＜45°；
②求證：；BEEF=CDCF
（2）如圖2，若D是BC的中點(diǎn)，求tan∠CEF的值（用含a的代數(shù)式表示）．
發(fā)布：2025/6/5 6:0:2組卷：335引用：4難度：0.3 -
2．綜合與實(shí)踐
我們?cè)跊](méi)有量角器或三角尺的情況下，用折疊特殊矩形紙片的方法進(jìn)行如下操作也可以得到幾個(gè)相似的含有30°角的直角三角形．
實(shí)踐操作：
第一步：如圖①，矩形紙片ABCD的邊長(zhǎng)AB=，將矩形紙片ABCD對(duì)折，使點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，折痕為EF，然后展開(kāi)，EF與CA交于點(diǎn)H．5
第二步：如圖②，將矩形紙片ABCD沿過(guò)點(diǎn)C的直線再次折疊，使CD落在對(duì)角線CA上，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D'恰好與點(diǎn)H重合，折痕為CG，將矩形紙片展平，連接GH．
問(wèn)題解決：
（1）在圖②中，sin∠ACB=，=；EGCG
（2）在圖②中，CH2=CG?；從圖②中選擇一條線段填在空白處，并證明你的結(jié)論；
拓展延伸：
（3）將上面的矩形紙片ABCD沿過(guò)點(diǎn)C的直線折疊，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′落在矩形的內(nèi)部或一邊上，設(shè)∠DCD′=α，若0°＜α≤90°，連接D′A，D′A的長(zhǎng)度為m,則m的取值范圍是 ．
發(fā)布：2025/6/5 1:30:2組卷：279引用：2難度：0.2 -
3．（1）如圖所示，矩形ABCD中，BC=2AB，將矩形ABCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到新的矩形BEFH，連接FD，EC，線段EC交FD于點(diǎn)G，連BG．
①請(qǐng)直接寫(xiě)出線段FB和BD的數(shù)量關(guān)系 ，位置關(guān)系 ；
②求證：FD=2BG．
（2）如圖2所示，Rt△BCD中，∠C=90°，BC=3CD，將Rt△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°，得到新的Rt△BEF，連接EC，F(xiàn)D，線段EC，F(xiàn)D相交于點(diǎn)G，點(diǎn)O為線段BD中點(diǎn)，連OG，在Rt△BCD旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，是否發(fā)生改變？如果不變，請(qǐng)求出OGBC的值；如果發(fā)生改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．OGBC發(fā)布：2025/6/5 7:30:1組卷：455引用：5難度：0.1