當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年廣東省惠州市惠城區(qū)惠臺(tái)學(xué)校九年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

已知，如圖①，在?ABCD中，∠A=90°，AB=BC=4
5
，點(diǎn)E為CD上的一動(dòng)點(diǎn)，連接BE，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥BE于點(diǎn)H，以CH為腰作等腰直角△HCG，∠HCG=90°，連接DH．

（1）求證：四邊形ABCD為正方形；
（2）如圖②，當(dāng)D，H，G三點(diǎn)共線時(shí)，求DH²+DG²的值；
（3）求DH的最小值．

【考點(diǎn)】四邊形綜合題．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/8/5 8:0:8組卷：491引用：3難度：0.4

相似題

1．閱讀下面材料：
小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D、E在邊BC上，∠DAE=45°．若BD=3，CE=1，求DE的長(zhǎng)．

小明發(fā)現(xiàn)，將△ABD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到△ACF，連接EF（如圖2），由圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)以及∠DAE=45°，可證△FAE≌△DAE，得FE=DE．解△FCE，可求得FE（即DE）的長(zhǎng)．
（1）請(qǐng)回答：在圖2中，∠FCE=
，DE=
；
（2）參考小明思考問(wèn)題的方法，解決下列問(wèn)題：
①已知：如圖3，正方形ABCD，BM，DN分別平分正方形的兩個(gè)外角，且滿足∠MAN=45°，連接MN，若以BM、DN、MN為三邊圍成三角形，則該三角形的形狀是
．
②如圖4，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF=
1
2
∠BAD．猜想線段BE、EF、DF之間的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/11/4 8:0:2組卷：675引用：3難度：0.2
解析
2．“雙基”考查題（每題2分，共30分）
（1）-27的立方根是
，18的算術(shù)平方根是
．
（2）化簡(jiǎn)：
3
×
25
48
=
，
18
-
3
32
=
．
（3）比較大?。?div dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math">
5
-
1
2
7
8
，
32
5.6．
（4）圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，6）的正比例函數(shù)的關(guān)系式為
．
（5）方程組
x
+
2
y
=
7
x
-
2
y
=
3
的解是
．
（6）八年級(jí)一班47名同學(xué)中，12歲的有5人，13歲的有27人，14歲的有12人，15歲的有3人，則這班同學(xué)的年齡的眾數(shù)是
，中位數(shù)是
．
（7）一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都為135°，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是
度．

（8）將一條2cm線段向右平移3cm后，連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)得到的圖形的周長(zhǎng)是
cm.
（9）、某拖拉機(jī)的油箱有油100升，每工作1小時(shí)耗油8升，則油箱的剩余油量y（升）與工作時(shí)間x（時(shí)）間的函數(shù)關(guān)系式為
．
（10）如圖，正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，這個(gè)正方形可以看作由什么“基本圖形”經(jīng)過(guò)怎樣的變化形成的？
．
（11）如圖是用形狀、大小完全相同的等腰梯形密鋪成的圖案的一部分，這個(gè)圖案中的等腰梯形的內(nèi)角度數(shù)分別是
．
（12）如圖，若用（2，3）表示圖上校門(mén)A的位置，則圖書(shū)館B的位置可表示為
，（5，5）表示點(diǎn)
的位置．
（13）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AB=4cm,則△AOB的形狀是
三角形，AC長(zhǎng)是
cm,BC長(zhǎng)是
cm.
（14）小明從九龍山郵局買了面值50分和80分的郵票共9枚，花了6.3元．小明買了兩種郵票各多少枚？
若設(shè)買了面值50分的郵票x枚，80分的郵票y枚，則可列出的方程組是
．
（15）根據(jù)圖填空：x=
，y=
，z=
，w=
．

發(fā)布：2024/11/4 8:0:2組卷：172引用：1難度：0.2

解析

3．讓我們一起來(lái)探究“邊數(shù)大于或等于3的多邊形的內(nèi)角和問(wèn)題”．
規(guī)定：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線．
嘗試：從多邊形某一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線可以把一個(gè)多邊形分成若干個(gè)三角形，……．這樣，就把“多邊形內(nèi)角和問(wèn)題”轉(zhuǎn)化為“三角形內(nèi)角和問(wèn)題”了．……
（1）請(qǐng)你在下面表格中，試一試，做一做，并將表格補(bǔ)充完整：

名稱圖形內(nèi)角和

三角形 180°

四邊形 2×180°=360°

五邊形

六邊形

… … ……

（2）根據(jù)上面的表格，請(qǐng)你猜一猜，七邊形的內(nèi)角和等于
；……．如果一個(gè)多邊形有n條邊，請(qǐng)你用含有n的代數(shù)式表示這個(gè)多邊形的內(nèi)角和
．
（3）如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1260°，請(qǐng)判斷這個(gè)多邊形是幾邊形．

發(fā)布：2024/11/4 8:0:2組卷：58引用：1難度：0.2

解析

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名稱	圖形	內(nèi)角和
三角形		180°
四邊形		2×180°=360°
五邊形
六邊形
…	…	……

2．“雙基”考查題（每題2分，共30分）（1）-27的立方根是，18的算術(shù)平方根是．（2）化簡(jiǎn)：3×2548=，18-332=．（3）比較大?。?div dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math">5-12

2．“雙基”考查題（每題2分，共30分）
（1）-27的立方根是
，18的算術(shù)平方根是
．
（2）化簡(jiǎn)：
3
×
25
48
=
，
18
-
3
32
=
．
（3）比較大?。?div dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math">
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