如圖，在平面直角坐標系中，點A是第一象限內(nèi)一點，點B在x軸的正半軸上，△OAB的三邊分別為a、b、c,且a、b、c同時滿足ba+ab=2，且b2+c2-a22bc=12．
（1）請你判斷△OAB的形狀，并證明你的結(jié)論；
（2）動點P從點O出發(fā)，以每秒一個單位長度的速度向x軸的正半軸運動，點P的運動時間是t,連接AP，△ABP的面積是S，若△OAB的面積是34a2，試用含a和t的代數(shù)式表示S（不需要寫出t的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，當點P運動到點B右側(cè)時，在AP上取一點M，使得AM=BP，在BP上取一點N，使得12∠OAP=∠NMP+30°，若MP=53，NP=23，求點A坐標．
b
a
+
a
b
b
2
+
c
2
-
a
2
2
bc
1
2
3
4
1
2
3
3
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）△OAB是等邊三角形，證明過程詳見解答；
（2）當a≤t時，S=a2-at，
當a＜t時，S=-a2+at；
（3）A（，）．
（2）當a≤t時，S=
3
4
3
4
當a＜t時，S=-
3
4
3
4
（3）A（
7
3
4
21
8
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/6/19 21:0:2組卷：9引用：1難度：0.1
相似題
-
1．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，點D為△ABC內(nèi)一點，∠ABD=∠ACD=20°，E為BD延長線上的一點，且AB=AE．
（1）求∠BAD的度數(shù)；
（2）求證：DE平分∠ADC；
（3）請判斷AD，BD，DE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．發(fā)布：2025/6/21 1:30:2組卷：1216引用：5難度：0.4 -
2．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=6．動點P從點A出發(fā)，沿AB以每秒個單位長度的速度向終點B勻速運動，同時點Q從點B出發(fā)，沿折線BC-CA以每秒3個單位長度的速度向終點A勻速運動．當點P不與點A、B重合時，連結(jié)PQ，以PQ為斜邊作Rt△PMQ，使∠PMQ=90°，tan∠MPQ=5，且點M、B在直線PQ的兩側(cè)．設(shè)點Q的運動時間為t秒．43
（1）用含t的代數(shù)式表示CQ的長．
（2）當PM⊥AB時，求PQ的長．
（3）當點M在△ABC內(nèi)部時，求t的取值范圍．
（4）當△ABC的邊與△PMO的邊所夾的角被線段PQ平分時，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/6/20 10:30:1組卷：82引用：1難度：0.1 -
3．如圖1，在△ABC中，BO⊥AC于點O，AO=BO=3，OC=1，過點A作AH⊥BC于點H，交BO于點P．
（1）求線段OP的長度；
（2）連接OH，求證：∠OHP=45°；
（3）如圖2，若點D為AB的中點，點M為線段BO延長線上一動點，連接MD，過點D作DN⊥DM交線段OA延長線于N點，則S△BDM-S△ADN的值是否發(fā)生改變，如改變，求出該值的變化范圍；若不改變，求該式子的值．
發(fā)布：2025/6/20 14:30:1組卷：3194引用：5難度：0.3