如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)．F是線段BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CF=AE，連接BE．
（1）如圖1，若E是線段AC上任意一點(diǎn)，連接EF，DF，DE，求證：△ADE≌△CDF．
（2）在第（1）題的前提下，求證：BE=EF．
（3）如圖2，若E是線段AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，其他條件不變，且BE∥AF，求tan∠AFC的值．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見(jiàn)解答；
（2）證明見(jiàn)解答；
（3）tan∠AFC的值是-2．
（2）證明見(jiàn)解答；
（3）tan∠AFC的值是
15
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：601引用：1難度：0.3
相似題
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1．（1）如圖1，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，AD=CD，對(duì)角線BD=8，求四邊形ABCD的面積；
（2）如圖2，園藝設(shè)計(jì)師想在正六邊形草坪一角∠BOC內(nèi)改建一個(gè)小型的兒童游樂(lè)場(chǎng)OMAN．其中OA平分∠BOC，OA=100米，∠BOC=120°，點(diǎn)M，N分別在射線OB和OC上，且∠MAN=90°，為了盡可能的少破壞草坪，要使游樂(lè)場(chǎng)OMAN面積最小，你認(rèn)為園林規(guī)劃局的想法能實(shí)現(xiàn)嗎？若能，請(qǐng)求出游樂(lè)場(chǎng)OMAN面積的最小值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/9 15:0:1組卷：243引用：2難度：0.2 -
2．如圖，在Rt△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，正方形BDEF的邊長(zhǎng)為2，將正方形BDEF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一周，連接AE、BE、CD．
（1）請(qǐng)判斷線段AE和CD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）當(dāng)A、E、F三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，求CD的長(zhǎng)；
（3）設(shè)AE的中點(diǎn)為M，連接FM，試求線段FM長(zhǎng)的取值范圍．發(fā)布：2025/6/9 15:0:1組卷：209引用：1難度：0.1 -
3．[閱讀理解]
“倍長(zhǎng)中線”是初中數(shù)學(xué)一種重要的思想方法．如圖1，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，若延長(zhǎng)AD至E，使DE=AD，連接CE，可根據(jù)SAB證明△ABD≌△ECD，則AB=EC．
[問(wèn)題提出]
（1）如圖2，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為CD邊的中點(diǎn)，在BC邊上找一點(diǎn)F，使得AF=AD+CF（要求：用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）．
（2）按照你（1）中的作圖過(guò)程證明：AF=AD+CF．發(fā)布：2025/6/9 15:30:2組卷：265引用：3難度：0.1
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