教科書(shū)中這樣寫(xiě)道：“我們把多項(xiàng)式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式”，如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個(gè)看似不能分解的多項(xiàng)式分解因式，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問(wèn)題或求代數(shù)式最大值、最小值等問(wèn)題．
例如：x2+2x-3=（x2+2x+1）-4=（x+1）2-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）；
2x2+4x-6=2（x2+2x+1）-2-6=2（x+1）2-8．可知當(dāng)x=-1時(shí)，2x2+4x-6有最小值，最小值是-8，根據(jù)閱讀材料用配方法解決下列問(wèn)題：
（1）分解因式：x2+4x-5=（x+5）（x-1）（x+5）（x-1）；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，多項(xiàng)式-2x2-4x+3有最大值，并求出這個(gè)最大值．
（3）解方程14a2+5b2-2ab-2b+1=0，并求出a,b的值．
1
4
【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．
【答案】（x+5）（x-1）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：158引用：4難度：0.6
相似題
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1．閱讀材料：利用公式法，可以將一些形如ax2+bx+c（a≠0）的多項(xiàng)式變形為a（x+m）2+n的形式，我們把這樣的變形方法叫做多項(xiàng)式ax2+bx+c（a≠0）的配方法，運(yùn)用多項(xiàng)式的配方法及平方差公式能對(duì)一些多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．
例如：．x2+4x-5=x2+4x+（42）2-（42）2-5=（x+42）2-4-5=（x+2）2-9=（x+2+3）（x+2-3）=（x+5）（x-1）
根據(jù)以上材料，解答下列問(wèn)題．
（1）分解因式：x2+2x-3；
（2）求多項(xiàng)式x2+6x-9的最小值；
（3）已知a,b,c是△ABC的三邊長(zhǎng)，且滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,求△ABC的周長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/8 15:30:1組卷：2750引用：10難度：0.3 -
2．若x+y=3，xy=-4，則x2y+xy2=．
發(fā)布：2025/6/8 14:30:2組卷：148引用：3難度：0.7 -
3．數(shù)形結(jié)合思想是根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想．我們常利用數(shù)形結(jié)合思想，借助形的幾何直觀性來(lái)闡明數(shù)之間某種關(guān)系，如：探索整式乘法的一些法則和公式．
（1）探究一：
將圖1的陰影部分沿虛線剪開(kāi)后，拼成圖2的形狀，拼圖前后圖形的面積不變，因此可得一個(gè)多項(xiàng)式的分解因式 ．
（2）探究二：類似地，我們可以借助一個(gè)棱長(zhǎng)為a的大正方體進(jìn)行以下探索：
在大正方體一角截去一個(gè)棱長(zhǎng)為b（b＜a）的小正方體，如圖3所示，則得到的幾何體的體積為 ；
（3）將圖3中的幾何體分割成三個(gè)長(zhǎng)方體①、②、③，如圖4、圖5所示，∵BC=a,AB=a-b,CF=b,∴長(zhǎng)方體①的體積為ab（a-b）．類似地，長(zhǎng)方體②的體積為 ，長(zhǎng)方體③的體積為 ；（結(jié)果不需要化簡(jiǎn)）
（4）用不同的方法表示圖3中幾何體的體積，可以得到的恒等式（將一個(gè)多項(xiàng)式因式分解）為 ．
（5）問(wèn)題應(yīng)用：利用上面的結(jié)論，解決問(wèn)題：已知a-b=6，ab=2，求a3-b3的值．
（6）類比以上探究，嘗試因式分解：a3+b3=．發(fā)布：2025/6/8 15:0:1組卷：433引用：4難度：0.6