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【閱讀材料】
我們已知（
13
+3）（
13
-3）=4，因此將
8
13
-
3
的分子、分母同時(shí)乘以“
13
+3”，分母就由原來的
13
+3就變成了有理數(shù)4．
即：
8
13
-
3
=-
8
（
13
+
3
）
（
13
-
3
）
（
13
+
3
）
=
8
（
13
+
3
）
4
=2
13
+6
這種當(dāng)分母中含有二次根式時(shí)，通過恒等變形將分母變?yōu)橛欣硎降倪^程稱為分母有理化．
【理解應(yīng)用】
（1）化簡(jiǎn)求值：
2
5
-
3
；
（2）化簡(jiǎn)：
1
2
+
1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2019
+
2018
+
1
2020
+
2019
=
2
505
-1
2
505
-1
．

【答案】2
505
-1
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/6/13 22:0:1組卷：338引用：5難度：0.8
相似題

  • 1．若x＜1，化簡(jiǎn)
    （
    x
    -
    1
    ）
    2
    -1=
    ．

    發(fā)布：2025/6/14 12:0:1組卷：251引用：6難度：0.6

  • 2．已知a=4-2
    3
    ，b=4+2
    3
    ．
    （1）求ab,a-b的值；
    （2）求2a2+2b2-a2b+ab2的值．

    發(fā)布：2025/6/14 12:30:1組卷：1466引用：6難度：0.5

  • 3．小明在解決問題：已知a=
    1
    2
    +
    3
    ．求2a2-8a+1的值，他是這樣分析與解的：
    ∵a=
    1
    2
    +
    3
    =
    2
    -
    3
    （
    2
    +
    3
    ）
    （
    2
    -
    3
    ）
    =2-
    3
    ∴a-2=-
    3

    ∴（a-2）2=3，a2-4a+4=3∴a2-4a=-1
    ∴2a2-8a+1=2（a2-4a）+1=2×（-1）+1=-1
    請(qǐng)你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：
    （1）化簡(jiǎn)
    1
    2
    +
    1
    +
    1
    3
    +
    2
    +
    1
    4
    +
    3
    +…+
    1
    50
    +
    49
    ；
    （2）比較
    6
    -
    5
    7
    -
    6
    ；（填“＞”或“＜”）
    （3）A題：若a=
    2
    +1，則a2-2a+3=
    ．
    B題：若a=
    1
    3
    -
    1
    ，則4a2-4
    3
    a+7=
    ．

    發(fā)布：2025/6/14 15:0:1組卷：227引用：1難度：0.6
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