如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，P為線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．
（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度數(shù)；
（2）當(dāng)P點(diǎn)在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，猜想∠E與∠B，∠ACB的數(shù)量關(guān)系，并證明．
【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理．
【答案】（1）∠E=25°；
（2）∴∠E=（∠ACB-∠B）；理由見(jiàn)解答．
（2）∴∠E=
1
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/10 8:0:8組卷：921引用：8難度：0.5
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1．直角△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D，E分別是邊AC，BC上的點(diǎn)，點(diǎn)P是一動(dòng)點(diǎn)，令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．
（1）若點(diǎn)P在線段AB上，如圖1所示，且∠α=50°，則∠1+∠2=；
（2）若點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng)，如圖2所示，則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）如圖3，若點(diǎn)P在斜邊BA的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)（CE＜CD），請(qǐng)寫(xiě)出∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系式．發(fā)布：2025/6/21 0:30:1組卷：1217引用：5難度：0.6 -
2．如圖1，△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，AE⊥BC，垂足為E，CF∥AD．
（1）如圖1，∠B=30°，∠ACB=70°，求∠CFE的度數(shù)；
（2）若（1）中的∠B=α，∠ACB=β（α＜β），則∠CFE=；（用α、β表示）
（3）如圖2，（2）中的結(jié)論還成立么？請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/21 0:30:1組卷：1078引用：6難度：0.6 -
3．如圖1，∠AOB=90°，點(diǎn)C，D分別在射線OA，OB上運(yùn)動(dòng)（均不與點(diǎn)O重合），連接CD，∠ACD的角平分線CE的反向延長(zhǎng)線與∠CDO的角平分線DF相交于點(diǎn)F．
（1）若∠OCD=60°，則∠F=°；
（2）如圖1，若∠OCD=50°時(shí)，求∠F的度數(shù)；
（3）如圖2，設(shè)∠OCD的度數(shù)是2m°，則
①∠FCO=°，∠FDC=°（用含m的代數(shù)式表示）；
②∠F=°．
發(fā)布：2025/6/21 0:30:1組卷：1704引用：3難度：0.2