當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市儀征中學(xué)高三（上）期初數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

已知曲線(xiàn)C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，曲線(xiàn)C上有一點(diǎn)Q（x₀，p）滿(mǎn)足|QF|=2，過(guò)原點(diǎn)作兩條相互垂直的直線(xiàn)交曲線(xiàn)C于異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)A，B．
（1）求證：直線(xiàn)AB與x軸相交于定點(diǎn)N；
（2）試探究x軸上是否存在定點(diǎn)M滿(mǎn)足
S
△
ANM
S
△
BNM
=
AM
BM
恒成立．若存在，請(qǐng)求出M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【考點(diǎn)】直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的綜合．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/8/4 8:0:9組卷：77引用：2難度：0.4

相似題

1．已知雙曲線(xiàn)C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為
（
2
5
，
0
）
，離心率為
5
．
（1）求C的方程；
（2）記C的左、右頂點(diǎn)分別為A₁，A₂，點(diǎn)P在定直線(xiàn)x=-1上運(yùn)動(dòng)，直線(xiàn)PA₁與PA₂雙曲線(xiàn)分別交于M，N兩點(diǎn)，證明：直線(xiàn)MN恒過(guò)定點(diǎn)．
發(fā)布：2024/10/25 5:0:2組卷：92引用：1難度：0.2
解析
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知等軸雙曲線(xiàn)E：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）的左頂點(diǎn)A，過(guò)右焦點(diǎn)F且垂直于x軸的直線(xiàn)與E交于B，C兩點(diǎn)，若△ABC的面積為
2
+
1
．
（1）求雙曲線(xiàn)E的方程；
（2）若直線(xiàn)l：y=kx-1與雙曲線(xiàn)E的左，右兩支分別交于M，N兩點(diǎn)，與雙曲線(xiàn)E的兩條漸近線(xiàn)分別交于P，Q兩點(diǎn)，求
|
MN
|
|
PQ
|
的取值范圍．
發(fā)布：2024/10/31 12:30:1組卷：462引用：9難度：0.5
解析
3．已知雙曲線(xiàn)
x
2
4
-
y
2
2
=
1
，
（1）過(guò)點(diǎn)M（1，1）的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于A，B兩點(diǎn)，若M為弦AB的中點(diǎn)，求直線(xiàn)AB的方程；
（2）是否存在直線(xiàn)l,使得
（
1
，
1
2
）
為l被該雙曲線(xiàn)所截弦的中點(diǎn)，若存在，求出直線(xiàn)l的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/10/23 3:0:1組卷：18引用：1難度：0.6
解析

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