如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，其中B（1，0），C（0，3）．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P是二次函數(shù)圖象上x軸下方的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ∥y軸交直線AC于點(diǎn)Q，連接CP，將△PCQ沿PC折疊，當(dāng)Q的對應(yīng)點(diǎn)Q′恰好落在y軸上時(shí)，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）在二次函數(shù)的圖象上，是否存在點(diǎn)M，使得∠MCA=∠OCB？若存在，請求出M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2-4x+3；
（2）點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）M點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1）或．
（2）點(diǎn)Q的坐標(biāo)
（
3
-
2
，
2
）
（3）M點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1）或
（
7
2
，
5
4
）
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/10/1 17:0:1組卷：298引用：2難度：0.3
相似題
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1．已知：將函數(shù)的圖象向上平移2個(gè)單位，得到一個(gè)新的函數(shù)圖象．y=33x
（1）寫出這個(gè)新的函數(shù)的解析式；
（2）若平移前后的這兩個(gè)函數(shù)圖象分別與y軸交于O，A兩點(diǎn)，與直線交于C，B兩點(diǎn)．試判斷以A，B，C，O四點(diǎn)為頂點(diǎn)四邊形狀，并說明理由；x=-3
（3）若（2）中的四邊形（不包括邊界）始終覆蓋著二次函數(shù)的圖象一部分，求滿足條件的實(shí)數(shù)b的取值范圍．y=x2-2bx+b2+12發(fā)布：2025/6/9 20:30:1組卷：51引用：5難度：0.1 -
2．如圖（1），二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），直線l經(jīng)過B、C兩點(diǎn)．
（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式及其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P為直線l上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線與該二次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)M，再過點(diǎn)M作y軸的垂線與該二次函數(shù)的圖象相交于另一點(diǎn)N，當(dāng)PM=MN時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；12
（3）如圖（2），點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)P為線段BC上的一個(gè)動點(diǎn)，連接AP，點(diǎn)Q為線段AP上一點(diǎn)，且AQ=3PQ，連接DQ，當(dāng)3AP+4DQ的值最小時(shí)，直接寫出DQ的長．
發(fā)布：2025/6/9 21:30:1組卷：6059引用：7難度：0.2 -
3．如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0）、B（5，0）．13
（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)C在拋物線上，且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為8，求四邊形AMBC的面積；
（3）定點(diǎn)D（0，m）在y軸上，若將拋物線的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到一條新的拋物線，點(diǎn)P在新的拋物線上運(yùn)動，求定點(diǎn)D與動點(diǎn)P之間距離的最小值d（用含m的代數(shù)式表示）發(fā)布：2025/6/9 18:30:1組卷：1924引用：6難度：0.2