1．【發(fā)現(xiàn)問題】
“速疊杯”是深受學生喜愛的一項運動，杯子的疊放方式如圖1所示：每層都是杯口朝下排成一行，自下向上逐層遞減一個杯子，直至頂層只有一個杯子．愛思考的小麗發(fā)現(xiàn)疊放所需杯子的總數(shù)隨著第一層（最底層）杯子的個數(shù)變化而變化．
【提出問題】
疊放所需杯子的總數(shù)y與第一層杯子的個數(shù)x之間有怎樣的函數(shù)關系？
【分析問題】
小麗結合實際操作和計算得到下表所示的數(shù)據(jù)：
| 第一層杯子的個數(shù)x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
… |
| 杯子的總數(shù)y |
1 |
3 |
6 |
10 |
15 |
… |
然后在平面直角坐標系中，描出上面表格中各對數(shù)值所對應的點，得到圖2，小麗根據(jù)圖2中點的分布情況，猜想其圖象是二次函數(shù)圖象的一部分；為了驗證自己的猜想，小麗從“形”的角度出發(fā)，將要計算總數(shù)的杯子用黑色圓表示（如圖3），再借助“補”的思想，補充相同數(shù)量的白色圓，使每層圓的數(shù)量相同，進而求出y與x的關系式．
【解決問題】
（1）直接寫出y與x的關系式；
（2）現(xiàn)有36個杯子，按【發(fā)現(xiàn)問題】中的方式疊放，求第一層杯子的個數(shù)；
（3）杯子的側面展開圖如圖4所示，ND，MA分別為上、下底面圓的半徑，
所對的圓心角∠AOB=60°，OA=24cm,OD=15cm.將這樣足夠數(shù)量的杯子按【發(fā)現(xiàn)問題】中的方式疊放，但受桌面長度限制，第一層擺放杯子的總長度不超過80cm,求杯子疊放達到的最大高度和此時杯子的總數(shù)．（提示：杯子下底面圓周長與AB的長度相等）
