當前位置： 2023-2024學年新疆烏魯木齊101中高三（上）月考數(shù)學試卷（文科）（9月份）> 試題詳情

已知函數(shù)f（x）=（x-1）e^x，g（x）=lnx,其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
（2）當x≥1時，關于x不等式ag（x）≤2x+2恒成立，求整數(shù)a的最大值；
（3）設函數(shù)h（x）=bf（x）-g（x），若函數(shù)h（x）恰好有2個零點，求實數(shù)b的取值范圍．（取ln3.5=1.25，ln4=1.40）

【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；函數(shù)恒成立問題．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/9/1 19:0:9組卷：233引用：2難度：0.1

相似題

1．設P是坐標平面xOy上的一點，曲線Γ是函數(shù)y=f（x）的圖像．若過點P恰能作曲線Γ的k（k∈N）條切線，則稱P是函數(shù)y=f（x）的“k度點”．
（1）判斷點O（0，0）是否為函數(shù)y=e^x的1度點，請說明理由；
（2）若點
B
（
-
π
2
，
π
）
是
g
（
x
）
=
cosx
（
-
π
2
＜
x
＜
π
2
）
的“k度點”，求自然數(shù)k的值；
（3）求函數(shù)y=x³+x的全體2度點構成的集合．
發(fā)布：2024/10/21 20:0:2組卷：86引用：1難度：0.2
解析
2．對于函數(shù)f（x），g（x），如果它們的圖象有公共點P，且在點P處的切線相同，則稱函數(shù)f（x）和g（x）在點P處相切，稱點P為這兩個函數(shù)的切點．設函數(shù)f（x）=ax²-bx（a≠0），g（x）=lnx.
（Ⅰ）當a=-1，b=0時，判斷函數(shù)f（x）和g（x）是否相切？并說明理由；
（Ⅱ）已知a=b,a＞0，且函數(shù)f（x）和g（x）相切，求切點P的坐標；
（Ⅲ）設a＞0，點P的坐標為
（
1
e
，-
1
）
，問是否存在符合條件的函數(shù)f（x）和g（x），使得它們在點P處相切？若點P的坐標為（e²，2）呢？（結論不要求證明）
發(fā)布：2024/10/23 1:0:2組卷：83引用：3難度：0.1
解析
3．曲線y=e^x在點
（
x
0
，
e
x
0
）
處的切線在y軸上的截距的取值范圍為（　?。?/h2>
A．（-1，1] B．（-∞，1] C．（-∞，0] D．（0，1]
發(fā)布：2024/10/20 12:0:2組卷：107引用：4難度：0.6
解析

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3．曲線y=ex在點（x0，ex0）處的切線在y軸上的截距的取值范圍為（ ?。?/h2>

3．曲線y=e^x在點
（
x
0
，
e
x
0
）
處的切線在y軸上的截距的取值范圍為（　?。?/h2>