已知等邊△ABC，點P，Q分別是直線AB，BC上的動點．
（1）如圖1，若點P從頂點A沿AB向B點運動，點Q同時以相同速度從點B沿BC向C點運動，連接CP交AQ于M．
①求證：△ABQ≌△CAP；
②點P、Q在運動的過程中，∠CMQ變化嗎？若變化，請說明理由，若不變，則求出它的度數(shù)；
（2）如圖2，當(dāng)點P在BA的延長線上，Q在BC上，若PQ=PC，請判斷AP，CQ和AC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）①證明見解答過程；
②點P、Q在運動的過程中，∠CMQ不變化，∠CMQ=60°；
（2）AC=AP+CQ，理由見解答過程．
②點P、Q在運動的過程中，∠CMQ不變化，∠CMQ=60°；
（2）AC=AP+CQ，理由見解答過程．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/13 6:0:10組卷：143引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，三角形ABO的三個頂點的坐標(biāo)分別為O（0，0），A（5，0），B（2，4）．
（1）求三角形OAB的面積；
（2）若O，B兩點的位置不變，點M在x軸上，則點M在什么位置時，三角形OBM的面積是三角形OAB的面積的2倍？
（3）若O，A兩點的位置不變，點N由點B向上或向下平移得到，則點N在什么位置時，三角形OAN的面積是三角形OAB的面積的2倍？發(fā)布：2025/6/17 6:30:2組卷：331引用：2難度：0.3 -
2．（1）閱讀理解：
如圖1，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC邊上的中線AD的取值范圍．解決此問題可以用如下方法：延長AD到點E使DE=AD，連接BE（或?qū)ⅰ鰽CD繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中．利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷中線AD的取值范圍是；
（2）問題解決：如圖2，在△ABC中，D是BC邊上的中點，DE⊥DF于點D，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連接EF，求證：BE+CF＞EF．
發(fā)布：2025/6/17 11:0:1組卷：624引用：7難度：0.4 -
3．如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A，D，E在同一直線上，連接BE．
（1）求證：AD=BE；
（2）求∠AEB的度數(shù)；
（3）探究：如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點A，D，E在同一直線上，CM⊥DE于點M，連接BE．
①∠AEB的度數(shù)為 °；
②線段DM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系為 ．（直接寫出答案，不需要說明理由）
發(fā)布：2025/6/17 6:0:2組卷：365引用：3難度：0.6
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