角平分線性質(zhì)定理描述了角平分線上的點到兩邊距離的關(guān)系，小明發(fā)現(xiàn)將角平分線放在三角形中，還可以得出一些線段比例的關(guān)系．
請完成下列探索過程：
【研究情景】
如圖1，在△ABC中，∠ABC的角平分線交AC于點D．
【初步思考】
（1）若AB=4，BC=7，則S△ABDS△CBD=4747；
【深入探究】
（2）請判斷ABBC和ADCD之間的數(shù)值關(guān)系，并證明；
【應用遷移】
（3）如圖2，△ABC和△ECD都是等邊三角形，△ABC的頂點A在△ECD的邊ED上，CD交AB于點F，若AE=4，AD=2，求△CFB的面積．
S
△
ABD
S
△
CBD
4
7
4
7
AB
BC
AD
CD
【考點】三角形綜合題．
【答案】
4
7
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/4 19:30:1組卷：722引用：3難度：0.4
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1．當m,n都是實數(shù)，且滿足2m-n=6時，我們稱Q（m-1，n+1）為巧妙點．
（1）若A（m-1，5）是巧妙點，則m=，巧妙點A（ ，5）；
（2）判斷點P（3，1）是否為巧妙點，并說明理由．
（3）已知關(guān)于x,y的方程組，當a為何值時，以方程組的解為坐標的點B（x,y）是巧妙點？x+y=4x-y=2a發(fā)布：2025/6/6 11:30:1組卷：306引用：4難度：0.2 -
2．在平面直角坐標系中，已知點A是x軸負半軸上一點，B點是y軸正半軸上一點，將線段AB繞A點順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AC，連接BC交x軸于一點P．
（1）如圖1，試判斷線段PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）如圖2，D為AB的中點，AE⊥PD交BC于點E，若PA=PD，求證：AP=AE；
（3）已知A（-2，0），P（3，0），在（2）的條件下，請求出點C的坐標．發(fā)布：2025/6/6 7:0:2組卷：182引用：1難度：0.4 -
3．已知：在平面直角坐標系中，點A（m,n），且m、n滿足關(guān)系式m=
+n-5-1，點B（-3，0），點C在x軸正半軸上，AC交y軸于點E．5-n
（1）點A的坐標為（ ，）；
（2）如圖1，若S△ABC=15，求線段BC的長；
（3）如圖2，在（2）的條件下，點E處有一動點P以每秒2個單位長度的速度先沿線段EO運動到點O，再繼續(xù)以相同的速度沿x軸負半軸運動到點B后停止運動，求當t為何值時，S△AOE=S△BEP．12
發(fā)布：2025/6/6 7:30:2組卷：363引用：3難度：0.4