將一副直角三角板DOE與AOC疊放在一起，如圖①所示，∠O=90°，∠A=30°，∠E=45°，OD＞OC．在兩三角板所在平面內(nèi)，將三角板DOE繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）度到三角形D1OE1位置，使OD1∥AC，如圖②．
（1）求α的值；
（2）如圖③，繼續(xù)將三角板DOE繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)β（0°＜β＜90°）度，使點(diǎn)E落在AC邊上點(diǎn)E2處，點(diǎn)D落在點(diǎn)D2處，設(shè)E2D2交OD1于點(diǎn)G，OE1交AC于點(diǎn)H，點(diǎn)G是E2D2的中點(diǎn)．
①直接寫出β的值；
②試判斷四邊形OHE2G的形狀，并說明理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）30°；
（2）①75°；②四邊形OHE2G是正方形，理由見解析．
（2）①75°；②四邊形OHE2G是正方形，理由見解析．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/27 6:0:3組卷：17引用：1難度：0.2
相似題
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1．連接四邊形不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做四邊形的對(duì)角線，如圖1，四邊形ABCD中線段AC、線段BD就是四邊形ABCD的對(duì)角線．把對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．
（1）概念理解：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，問四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請(qǐng)說明理由．
（2）性質(zhì)探究：試探索垂美四邊形ABCD兩組對(duì)邊AB，CD的平方和與BC，AD的平方和之間的數(shù)量關(guān)系．
猜想結(jié)論：（要求用文字語(yǔ)言敘述） ．
寫出證明過程（先畫出圖形，寫出已知、求證）．
（3）問題解決：如圖3，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/6/17 6:30:2組卷：304引用：2難度：0.5 -
2．感知：如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上（不與點(diǎn)A、C重合），連接ED，EB，過點(diǎn)E作EF⊥ED，交邊BC于點(diǎn)F．易知∠EFC+∠EDC=180°，進(jìn)而證出EB=EF．
探究：如圖②，點(diǎn)E在射線CA上（不與點(diǎn)A、C重合），連接ED、EB，過點(diǎn)E作EF⊥ED，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：EB=EF
應(yīng)用：如圖②，若DE=2，CD=1，則四邊形EFCD的面積為．
發(fā)布：2025/6/17 8:0:1組卷：250引用：5難度：0.3 -
3．如圖，現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)為4的正方形紙片ABCD，點(diǎn)P為正方形AD邊上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，點(diǎn)D重合），將正方形紙片折疊，使點(diǎn)B落在P處，點(diǎn)C落在G處，PG交DC于H，折痕為EF．連接BP、BH．（友情提醒：正方形的四條邊都相等．即AB=BC=CD=DA；四個(gè)內(nèi)角都是90°；即∠A=∠B=∠C=∠D=90°）
（1）求證：∠APB=∠BPH．
（2）當(dāng)點(diǎn)P在邊AD上移動(dòng)時(shí)，△PDH的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化？并證明你的結(jié)論．
（3）設(shè)AP為x,求出的BE長(zhǎng)．（用含x的代數(shù)式表示）發(fā)布：2025/6/17 6:0:2組卷：456引用：3難度：0.3