△ABC和△CDE都是等邊三角形，連接BD，F(xiàn)，G，H分別是AB，BD，DE的中點，連接GF，GH，BE，AD．
（1）如圖1，當點B，C，D在一條直線上時，線段GF與GH的數(shù)量關(guān)系為 GF=GHGF=GH，∠FGH=∠FGH=120°∠FGH=120°°．
（2）當△CDE繞頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請說明理由；若不成立，請寫出新的結(jié)論并證明．
（3）已知△ABC的邊長為33，△CDE的邊長為2，在△CDE由圖1的位置繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，當CE⊥AC時，請直接寫出FH的長度．
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【考點】幾何變換綜合題．
【答案】GF=GH；∠FGH=120°
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/7 8:0:9組卷：66引用：2難度：0.3
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1．如圖，在△ABC，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，動點P從點A出發(fā)，沿AC以每秒5個單位長度的速度向終點C勻速運動，設(shè)點P的運動時間為t秒（t＞0），過點P作AB的垂線交AB于點M．
（1）AC=．
（2）求PM的長（用含t的代數(shù)式表示）；
（3）若點P繞點M逆時針旋轉(zhuǎn)90°于點N；
①求BN的長（用含t的代數(shù)式表示）；
②在點P運動的同時，作點B關(guān)于點N的對稱點Q，連結(jié)PQ．當△APQ為等腰三角形時，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/5/30 5:30:2組卷：225引用：3難度：0.2 -
2．如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點D、E分別在邊AB、AC上，AD=AE，連接DC，點M、P、N分別為DE、DC、BC的中點．
（1）觀察猜想：圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ；
（2）探究證明：把△ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷△PMN的形狀，并說明理由；
（3）拓展延伸：把△ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD=2，AB=4，直接寫出△PMN面積的最大值．
發(fā)布：2025/5/30 11:0:1組卷：610引用：8難度：0.4 -
3．已知：△AOB和△COD均為等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，連接AD，BC，點H為BC中點，連接OH．
（1）如圖1所示，點C、D分別在邊OA、OB上，求證：OH=AD且OH⊥AD；12
（2）將△COD繞點O旋轉(zhuǎn)到圖2所示位置時，線段OH與AD又有怎樣的關(guān)系，證明你的結(jié)論．
（3）如圖3所示，當AB=8，CD=2時，求OH長的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/30 11:30:2組卷：2769引用：3難度：0.4
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