閱讀材料：學(xué)習(xí)了無理數(shù)后，某數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次探究活動：估算

13

的近似值．小明的方法：
∵

9

＜

13

＜

16

，設(shè)

13

=

3

+

k

（

0

＜

k

＜

1

）

∴

（

13

）

2

=

（

3

+

k

）

2

∴13=9+6k+k²∴13=9+6k,解得k=

4

6

∴

13

=

3

+

4

6

=

3

.

67

（上述方法中使用了兩數(shù)和的平方公式：（a+b）²=a²+2ab+b²，下面可參考使用）
問題：
（1）請你依照小明的方法，估算

37

的值（結(jié)果保留兩位小數(shù)）；
（2）請結(jié)合上述具體實(shí)例，概括出估算

m

的公式：已知非負(fù)整數(shù)a、b、m.若a＜

m

＜a+1，且m=a²+b,則

m

=

a+

b

2

a

a+

b

2

a

（用含a、b的代數(shù)式表示）．