閱讀材料:學(xué)習(xí)了無理數(shù)后,某數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次探究活動:估算13的近似值.小明的方法:
∵9<13<16,設(shè)13=3+k(0<k<1)∴(13)2=(3+k)2∴13=9+6k+k2∴13=9+6k,解得k=46∴13=3+46=3.67
(上述方法中使用了兩數(shù)和的平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2,下面可參考使用)
問題:
(1)請你依照小明的方法,估算37的值(結(jié)果保留兩位小數(shù));
(2)請結(jié)合上述具體實例,概括出估算m的公式:已知非負(fù)整數(shù)a、b、m.若a<m<a+1,且m=a2+b,則m=a+b2aa+b2a(用含a、b的代數(shù)式表示).
13
9
<
13
<
16
13
=
3
+
k
(
0
<
k
<
1
)
(
13
)
2
=
(
3
+
k
)
2
4
6
13
=
3
+
4
6
=
3
.
67
37
m
m
m
b
2
a
b
2
a
【考點】估算無理數(shù)的大小;完全平方式.
【答案】a+
b
2
a
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:39引用:1難度:0.4
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