已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，且∠ADC=∠ABC．
（1）如圖1，求證：AC為⊙O的直徑；
（2）如圖2，過點C作CD的垂線交AB于點E，G為BC上一點，連接EG，并延長交DC延長線于點F，若EG=GC，AE=2FG，求證：AD=DF；
（3）如圖3，在（2）的條件下，過點A作⊙O的切線，在切線上取一點L，使LA=AC，連接LC，在⊙O上取一點Q，連接AQ并延長交LC于點P，使PC=2PL，連接LQ和QC，點N和點M分別在AD和DC邊上，若AN=CM，AM和CN相交于點K，且∠AKC+∠LQP=180°，DM=5，△AMC的面積是3252，求CF的長．
325
2
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）7．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：203引用：2難度：0.2
相似題
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1．A，B是⊙C上的兩個點，點P在⊙C的內(nèi)部．若∠APB為直角，則稱∠APB為AB關于⊙C的內(nèi)直角，特別地，當圓心C在∠APB邊（含頂點）上時，稱∠APB為AB關于⊙C的最佳內(nèi)直角．如圖1，∠AMB是AB關于⊙C的內(nèi)直角，∠ANB是AB關于⊙C的最佳內(nèi)直角．在平面直角坐標系xOy中．
（1）如圖2，⊙O的半徑為5，A（0，-5），B（4，3）是⊙O上兩點．
①已知P1（1，0），P2（0，3），P3（-2，1），在∠AP1B，∠AP2B，∠AP3B中，是AB關于⊙O的內(nèi)直角的是 ；
②若在直線y=2x+b上存在一點P，使得∠APB是AB關于⊙O的內(nèi)直角，求b的取值范圍．
（2）點A是以C（t,0）為圓心，4為半徑的圓上一個動點，⊙C與x軸交于點B（點B在點C的右邊）．現(xiàn)有點M（1，0），N（0，2），對于線段MN上每一點P，都存在點C，使∠APB是AB關于⊙C的最佳內(nèi)直角，請直接寫出t的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 8:30:2組卷：220引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AE平分∠BAC并交BC于點E，點O在AB上，經(jīng)過點A，E的半圓O分別交AC，AB于點F，D，連接ED．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）判斷∠DEB和∠EAB的數(shù)量關系，并說明理由；
（3）若⊙O的半徑為5，AC=8，求點E到直線AB的距離．發(fā)布：2025/5/23 8:30:2組卷：232引用：1難度：0.3 -
3．新定義：如果一個四邊形的對角線相等，我們稱這個四邊形為美好四邊形．
【問題提出】
（1）如圖1，若四邊形ABCD是美好四邊形，且AD=BD，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，求四邊形ABCD的面積；
【問題解決】
（2）如圖2，某公園內(nèi)需要將4個信號塔分別建在A，B，C，D四處，現(xiàn)要求信號塔C建在公園內(nèi)一個湖泊的邊上，該湖泊可近似看成一個半徑為200m的圓，記為⊙E．已知點A到該湖泊的最近距離為500m,是否存在這樣的點D，滿足AC=BD，使得四邊形ABCD的面積最大？若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/23 8:30:2組卷：148引用：2難度：0.5