試卷征集
加入會員
操作視頻

已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,且∠ADC=∠ABC.
(1)如圖1,求證:AC為⊙O的直徑;
(2)如圖2,過點C作CD的垂線交AB于點E,G為BC上一點,連接EG,并延長交DC延長線于點F,若EG=GC,AE=2FG,求證:AD=DF;
(3)如圖3,在(2)的條件下,過點A作⊙O的切線,在切線上取一點L,使LA=AC,連接LC,在⊙O上取一點Q,連接AQ并延長交LC于點P,使PC=2PL,連接LQ和QC,點N和點M分別在AD和DC邊上,若AN=CM,AM和CN相交于點K,且∠AKC+∠LQP=180°,DM=5,△AMC的面積是
325
2
,求CF的長.

【考點】圓的綜合題
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)7.
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復制發(fā)布。
發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:203引用:2難度:0.2
相似題
  • 1.A,B是⊙C上的兩個點,點P在⊙C的內(nèi)部.若∠APB為直角,則稱∠APB為AB關于⊙C的內(nèi)直角,特別地,當圓心C在∠APB邊(含頂點)上時,稱∠APB為AB關于⊙C的最佳內(nèi)直角.如圖1,∠AMB是AB關于⊙C的內(nèi)直角,∠ANB是AB關于⊙C的最佳內(nèi)直角.在平面直角坐標系xOy中.

    (1)如圖2,⊙O的半徑為5,A(0,-5),B(4,3)是⊙O上兩點.
    ①已知P1(1,0),P2(0,3),P3(-2,1),在∠AP1B,∠AP2B,∠AP3B中,是AB關于⊙O的內(nèi)直角的是
    ;
    ②若在直線y=2x+b上存在一點P,使得∠APB是AB關于⊙O的內(nèi)直角,求b的取值范圍.
    (2)點A是以C(t,0)為圓心,4為半徑的圓上一個動點,⊙C與x軸交于點B(點B在點C的右邊).現(xiàn)有點M(1,0),N(0,2),對于線段MN上每一點P,都存在點C,使∠APB是AB關于⊙C的最佳內(nèi)直角,請直接寫出t的取值范圍.

    發(fā)布:2025/5/23 8:30:2組卷:220引用:1難度:0.1
  • 2.如圖,在△ABC中,∠C=90°,AE平分∠BAC并交BC于點E,點O在AB上,經(jīng)過點A,E的半圓O分別交AC,AB于點F,D,連接ED.
    (1)求證:BC是⊙O的切線;
    (2)判斷∠DEB和∠EAB的數(shù)量關系,并說明理由;
    (3)若⊙O的半徑為5,AC=8,求點E到直線AB的距離.

    發(fā)布:2025/5/23 8:30:2組卷:232引用:1難度:0.3
  • 3.新定義:如果一個四邊形的對角線相等,我們稱這個四邊形為美好四邊形.
    【問題提出】
    (1)如圖1,若四邊形ABCD是美好四邊形,且AD=BD,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,求四邊形ABCD的面積;
    【問題解決】
    (2)如圖2,某公園內(nèi)需要將4個信號塔分別建在A,B,C,D四處,現(xiàn)要求信號塔C建在公園內(nèi)一個湖泊的邊上,該湖泊可近似看成一個半徑為200m的圓,記為⊙E.已知點A到該湖泊的最近距離為500m,是否存在這樣的點D,滿足AC=BD,使得四邊形ABCD的面積最大?若存在,求出最大值;若不存在,請說明理由.

    發(fā)布:2025/5/23 8:30:2組卷:148引用:2難度:0.5
APP開發(fā)者:深圳市菁優(yōu)智慧教育股份有限公司| 應用名稱:菁優(yōu)網(wǎng) | 應用版本:5.0.7 |隱私協(xié)議|第三方SDK|用戶服務條款
本網(wǎng)部分資源來源于會員上傳,除本網(wǎng)組織的資源外,版權歸原作者所有,如有侵犯版權,請立刻和本網(wǎng)聯(lián)系并提供證據(jù),本網(wǎng)將在三個工作日內(nèi)改正