如圖，拋物線y=-x2+2x+3與y軸相交于A，B兩點（點A在點B左側(cè)），與y軸相交于點C，頂點為D．
（1）直接寫出A、B、C三點的坐標；
（2）連接BC，與拋物線的對稱軸交于點E，點P為線段BC上的一個動點，過點P作PF∥DE交拋物線于點F，設點P的橫坐標為m；
①用含m的代數(shù)式表示PF的長，并求出當m為何值時四邊形PEDF為平行四邊形？
②設△BCF的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）A（-1，0），B（3，0），C（0，3）；
（2）①PF=-m2+3m；當m=2時，四邊形PEDF為平行四邊形；
②S=-m2+m（0≤m≤3）．
（2）①PF=-m2+3m；當m=2時，四邊形PEDF為平行四邊形；
②S=-
3
2
9
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：75引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，在拋物線上取B1（y=-23x2），在y軸負半軸上取一個點A1，使△OB1A1為等邊三角形；然后在第四象限取拋物線上的點B2，在y軸負半軸上取點A2，使△A1B2A2為等邊三角形；重復以上的過程，可得△A99B100A100，則A100的坐標為32，-12．發(fā)布：2025/6/14 0:0:1組卷：598引用：19難度：0.5 -
2．如圖，一次函數(shù)
分別交y軸、x軸于A、B兩點，拋物線y=-x2+bx+c過A、B兩點．y=-12x+2
（1）求這個拋物線的解析式；
（2）作垂直x軸的直線x=t,在第一象限交直線AB于M，交這個拋物線于N．求當t取何值時，MN有最大值？最大值是多少？
（3）在（2）的情況下，以A、M、N、D為頂點作平行四邊形，求第四個頂點D的坐標．
發(fā)布：2025/6/14 0:30:2組卷：2590引用：62難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=
x2+bx+c與直線AB交于點A（0，-4），B（4，0）．12
（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；
（2）點P是直線AB下方拋物線上的一動點，過點P作x軸的平行線交AB于點C，過點P作y軸的平行線交x軸于點D，求PC+PD的最大值及此時點P的坐標；
（3）在（2）中PC+PD取得最大值的條件下，將該拋物線沿水平方向向左平移5個單位，點E為點P的對應點，平移后的拋物線與y軸交于點F，M為平移后的拋物線的對稱軸上一點．在平移后的拋物線上確定一點N，使得以點E，F(xiàn)，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點N的坐標，并寫出求解點N的坐標的其中一種情況的過程．
Ⅷ發(fā)布：2025/6/14 5:30:3組卷：2864引用：5難度：0.1
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