材料閱讀：如圖1所示，已知直角梯形BCDE中，A是CD上一點，CB=a,AC=b,AB=c,且AB⊥AE，AB=AE，現(xiàn)需探究直角三角形ABC的三邊a、b、c之間的數(shù)量關(guān)系：
【初步探究】（1）猜想ABC是否與ADE全等，若是，請說明理由；
【問題解決】（2）請用兩種含有a,b,c的代數(shù)式的方法表示直角梯形BCDE的面積：
S梯形BCDE=12（a+b）212（a+b）2．
S梯形BCDE=ab+12c2ab+12c2．
由此，你能得到的a、b、c的數(shù)量關(guān)系是：a2+b2=c2a2+b2=c2．
【拓展應(yīng)用】（3）如圖2，等腰三角形ABC中，D是底邊BC上的中點，BC=12，AB=10，E、F分別是線段AD和AC上的兩個動點，求：CE+EF的最小值．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】（a+b）2；ab+c2；a2+b2=c2
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【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：873引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，四邊形ABCD中，AB=AD=4，CB=CD=3，∠ABC=∠ADC=90°，點M、N是邊AB、AD上的動點，且∠MCN=∠BCD，CM、CN與對角線BD分別交于點P、Q．12
（1）求sin∠MCN的值；
（2）當(dāng)DN=DC時，求∠CNM的度數(shù)；
（3）試問：在點M、N的運動過程中，線段的比值是否發(fā)生變化？如不變，請求出這個值；如變化，請至少給出兩個可能的值，并說明點N相應(yīng)的位置．PQMN發(fā)布：2025/6/10 13:0:2組卷：1113引用：6難度：0.1 -
2．如圖，在矩形ABCD中，E是BC上一動點，將△ABE沿AE折疊后得到△AFE，點F在矩形ABCD內(nèi)部，延長AF交CD于點G，AB=3，AD=4．
（1）如圖1，當(dāng)∠DAG=30°時，求BE的長；
（2）如圖2，當(dāng)點E是BC的中點時，求線段GC的長；
（3）如圖3，點E在運動過程中，當(dāng)△CFE的周長最小時，直接寫出BE的長．
發(fā)布：2025/6/10 12:30:1組卷：1237引用：11難度：0.3 -
3．在Rt△ABC和Rt△CDE中，AC=BC=a,CD=CE=b（b＜a），∠ACB=∠DCE=90°，如圖（1），以AC，CE為邊作平行四邊形ACEM，以CD，CB為邊作平行四邊形BCDN，點F，G分別是CM，BD的中點，當(dāng)△DCE繞點C旋轉(zhuǎn)時，
（1）證明：△MCA≌△DBC；
（2）①求△CFG的面積（用含a,b的代數(shù)式表示）；
②直接寫出FG的長度的最大值為（用含a,b的代數(shù)式表示）．
發(fā)布：2025/6/10 15:0:1組卷：107引用：2難度：0.1