如圖，點P為等邊△ABC的邊AB延長線上的動點，點B關于直線PC的對稱點為D，連接AD．線段AD交PC于點E，設∠BCP=a；

（1）請補全圖形，求∠AEC的度數(shù)（用含有α的式子表示）；
（2）求證：AE=CE+DE．

【答案】（1）補全圖形見解析；∠AEC=60°；
（2）證明見解析．

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/10/3 11:0:1組卷：48引用：2難度：0.5

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1．如圖，AD=AB，∠C=∠E，∠CDE=55°，則∠ABE=
．
發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：643引用：15難度：0.7
解析
2．已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，CD=
1
2
BC，DE⊥CE，DE=CE，連接AE，點M是AE的中點．
（1）如圖1，若點D在BC邊上，連接CM，當AB=4時，求CM的長；
（2）如圖2，若點D在△ABC的內(nèi)部，連接BD，點N是BD中點，連接MN，NE，求證：MN⊥AE；
（3）如圖3，將圖2中的△CDE繞點C逆時針旋轉，使∠BCD=30°，連接BD，點N是BD中點，連接MN，探索
MN
AC
的值并直接寫出結果．
發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：2965引用：4難度：0.1
解析
3．如圖所示，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC內(nèi)一點，且OB=OC，AO的延長線交BC于點D．證明：BD=CD．
發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：66引用：2難度：0.5
解析

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如圖，點P為等邊△ABC的邊AB延長線上的動點，點B關于直線PC的對稱點為D，連接AD．線段AD交PC于點E，設∠BCP=a；（1）請補全圖形，求∠AEC的度數(shù)（用含有α的式子表示）；（2）求證：AE=CE+DE．