粒子加速器是借助于不同形態(tài)的電場(chǎng)，將帶電粒子加速到高能量的電磁裝置。粒子加速器可分為直線加速器和圓形加速器等類型。
（1）圖1為多級(jí)直線加速器示意圖。橫截面積相同、長度依次增加的金屬圓筒沿軸線依次排列，各筒相間地連接到交變電源的A、B兩極，兩極間電壓u_AB隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖2所示。t=0時(shí)，序號(hào)為0的金屬圓板中央一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子，在圓板和圓筒之間的電場(chǎng)中由靜止開始加速，沿中心軸線沖進(jìn)圓筒1。已知交變電源電壓的絕對(duì)值為U，周期為T，帶電粒子的重力和通過圓筒間隙的時(shí)間忽略不計(jì)。如果帶電粒子每次經(jīng)過圓筒之間都能被加速，求第n個(gè)圓筒的長度L_n；
（2）回旋加速器使帶電粒子沿近似圓形的軌道運(yùn)動(dòng)，改進(jìn)了直線加速器占地較大的問題。回旋加速器的工作原理如圖3所示。半徑為R的高真空的D形金屬盒處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向與盒面垂直。將兩盒與電壓為U的高頻交變電源相連，兩盒的狹縫間形成周期性變化的電場(chǎng)。A處粒子源產(chǎn)生的帶電粒子，質(zhì)量為m、電荷量為+q,初速度為0。調(diào)整交流電源的頻率可使粒子每次通過狹縫時(shí)都能被加速。不計(jì)帶電粒子穿過狹縫的時(shí)間和粒子所受重力。求：
①所加交流電的頻率f；
②粒子獲得的最大動(dòng)能E_km。
（3）對(duì)于質(zhì)量較小的電子，由于受到相對(duì)論效應(yīng)的影響，回旋加速器就不適用了。加速電子可以用電子感應(yīng)加速器。圖4是其結(jié)構(gòu)圖（上為側(cè)視圖，下為真空室俯視圖），圓形電磁鐵兩極間有一環(huán)形真空室，在交變電流的激勵(lì)下，兩極間出現(xiàn)交變磁場(chǎng)，交變磁場(chǎng)又激發(fā)出感生電場(chǎng)。從電子槍射入真空室的電子在感生電場(chǎng)力和洛倫茲力的共同作用下，在真空室內(nèi)做加速圓周運(yùn)動(dòng)，加速完成后，電子束被引離軌道進(jìn)入靶室。圖5為一周期內(nèi)磁場(chǎng)的變化情況，B為正時(shí)表示B的方向豎直向上。已知電子帶負(fù)電，試簡(jiǎn)要分析在一周期內(nèi)的哪段時(shí)間內(nèi)，電子可被加速做圓周運(yùn)動(dòng)？