實踐操作
在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，現(xiàn)將紙片折疊，點D的對應(yīng)點記為點P，折痕為EF（點E、F是折痕與矩形的邊的交點），再將紙片還原．
初步思考
（1）若點P落在矩形ABCD的邊AB上（如圖①）．
當(dāng)點P與點A重合時，∠DEF=9090°；當(dāng)點E與點A重合時，∠DEF=4545°；
深入探究
（2）當(dāng)點E在AB上，點F在DC上時（如圖②），求證：四邊形DEPF為菱形，并直接寫出當(dāng)AP=72時的菱形EPFD的邊長．
拓展延伸
（3）若點F與點C重合，點E在AD上，射線BA與射線FP交于點M（如圖③）．在折疊過程中，是否存在使得線段AM與線段DE的長度相等的情況？若存在，請求出線段AE的長度；若不存在，請說明理由．
AP
=
7
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】90；45
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/16 8:0:9組卷：2049引用：13難度：0.5
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，M，N分別是邊AB，BC的中點，MP⊥AB交邊CD于點P，連接NM，NP．
（1）若∠B=60°，這時點P與點C重合，則∠NMP=度；
（2）求證：NM=NP；
（3）當(dāng)△NPC為等腰三角形時，求∠B的度數(shù)．
發(fā)布：2025/6/19 1:30:1組卷：2881引用：6難度：0.5 -
2．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB，DC（或它們的延長線）于點M，N，AH⊥MN于點H．
（1）如圖①，當(dāng)∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時，請你直接寫出AH與AB的數(shù)量關(guān)系：．
（2）如圖②，當(dāng)∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到BM≠DN時，（1）中發(fā)現(xiàn)的AH與AB的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？如果不成立請寫出理由，如果成立請證明；
（3）如圖③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于點H，且MH=2，NH=3，探求AH滿足的數(shù)量關(guān)系．（可利用（2）得到的結(jié)論）
發(fā)布：2025/6/17 11:30:1組卷：879引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一點，BE交AC于F，連接DF．
（1）證明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE；
（2）若AB∥CD，試證明四邊形ABCD是菱形；
（3）在（2）的條件下，若BE⊥CD，試證明∠EFD=∠BCD．發(fā)布：2025/6/18 8:30:2組卷：215引用：3難度：0.1