已知a∈R，函數(shù)
f
（
x
）
=
1
2
x
-
1
+
1
2
x
+
a
．
（1）若a=-1，用單調性定義證明函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)；
（2）若a=1，求y=f（x）（x≥1）的值域；
（3）若存在x₁＜0＜x₂，使f（x₁）=f（x₂），求a的取值范圍．

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【解答】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：31引用：1難度：0.5

相似題

1．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
2
x
-
1
2
x
+
1
+
3
x
+
1
，且f（a²）+f（3a-4）＞2，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（-4，1） B．（-∞，-4）∪（1，+∞）
C．（-∞，-1）∪（4，+∞） D．（-1，4）
發(fā)布：2024/12/29 11:30:2組卷：954引用：3難度：0.5
解析
2．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
a
x
（
x
＜
0
）
（
a
-
3
）
x
+
4
a
（
x
≥
0
）
為減函數(shù)，則a的取值范圍是
．
發(fā)布：2024/12/29 11:30:2組卷：87引用：4難度：0.5
解析
3．下列函數(shù)在定義域上為增函數(shù)的有（　　）
A．f（x）=2x⁴ B．f（x）=xe^x
C．f（x）=x-cosx D．f（x）=e^x-e^-x-2x
發(fā)布：2024/12/29 6:30:1組卷：115引用：8難度：0.7
解析

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A．（-4，1）	B．（-∞，-4）∪（1，+∞）
C．（-∞，-1）∪（4，+∞）	D．（-1，4）

A．f（x）=2x⁴	B．f（x）=xe^x
C．f（x）=x-cosx	D．f（x）=e^x-e^-x-2x

已知a∈R，函數(shù)f（x）=12x-1+12x+a．（1）若a=-1，用單調性定義證明函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)；（2）若a=1，求y=f（x）（x≥1）的值域；（3）若存在x1＜0＜x2，使f（x1）=f（x2），求a的取值范圍．