定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，當(dāng)點N在圖形M的內(nèi)部，或在圖形M上，且點N的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等時，則稱點N為圖形M的“和諧點”．
（1）如圖，矩形ABCD的頂點坐標(biāo)分別是A（-1，2），B（-1，-1），C（3，-1），D（3，2），在點M1（1，1），M2（2，2），M3（3，3）中，是矩形ABCD“和諧點”的是 M1，M2M1，M2；
（2）點G（2，2）是反比例函數(shù)y1=kx圖象上的一個“和諧點”，則該函數(shù)圖象上的另一個“和諧點”H的坐標(biāo)是 （-2，-2）（-2，-2），直線GH的表達(dá)式是y2=xx；
（3）已知點A，B是拋物線y=-12（x-1）2+5上的“和諧點”，點A在點B的左側(cè)，點C是拋物線的頂點，連接AC，AB，BC，求點A，B的坐標(biāo)，并直接寫出△ABC的面積．
k
x
1
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】M1，M2；（-2，-2）；x
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/10 1:0:2組卷：145引用：1難度：0.5
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，直線y=-2x-1與y軸交于點A，與直線y=-x交于點B，點B關(guān)于原點的對稱點為點C．
（1）過A，B，C三點的拋物線的解析式為 ；
（2）P為拋物線上一點，它關(guān)于原點的對稱點為Q．
①當(dāng)四邊形PBQC為菱形時，求點P的坐標(biāo)；
②若點P的橫坐標(biāo)為t（-1＜t＜1），當(dāng)t為何值時，四邊形PBQC面積最大，并說明理由．
發(fā)布：2025/6/13 15:0:2組卷：117引用：1難度：0.3 -
2．如圖，頂點在y軸上的拋物線與x軸交于點A、B，且A點的坐標(biāo)為（1，0），與y軸交于點C（0，1）．
（1）求拋物線的解析式，并求出點B坐標(biāo)；
（2）過點B作BD∥CA交拋物線于點D，連接BC、CA、AD，求四邊形ABCD的周長和面積（結(jié)果保留根號）；
（3）在x軸上方的拋物線上是否存在點P，過點P作PE垂直于x軸，垂足為點E，使以B、P、E為頂點的三
角形與△CBD相似？若存在請求出P點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/13 13:30:1組卷：25引用：1難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=a（x-h）2+k（a≠0）的頂點為A，對稱軸與x軸交于點C，當(dāng)以AC為對角線的正方形ABCD的另外兩個頂點B、D恰好在拋物線上時，我們把這樣的拋物線稱為“美麗拋物線”，正方形ABCD為它的內(nèi)接正方形．
（1）當(dāng)拋物線y=ax2+1是“美麗拋物線”時，則a=；
當(dāng)拋物線y=-x2+k是“美麗拋物線”時，則k=；14
（2）若拋物線y=ax2+k是“美麗拋物線”，則a,k之間的數(shù)量關(guān)系為 ．發(fā)布：2025/6/13 13:0:4組卷：219引用：2難度：0.4