如圖1所示，拋物線y=-12x2+x+4與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于C．
（1）求△ABC的面積；
（2）如圖2所示，點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線PE∥y軸交BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)P作直線PF⊥AC交x軸于點(diǎn)F，請(qǐng)求出PE+55PF的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）將拋物線y=-12x2+x+4向左平移72個(gè)單位，得到新拋物線y'，點(diǎn)M是新拋物線y'對(duì)稱軸上一點(diǎn)，N為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，直接寫(xiě)出所有使得以點(diǎn)B、C、M、N為頂點(diǎn)的菱形的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并寫(xiě)出其中一個(gè)點(diǎn)N坐標(biāo)的求解過(guò)程．
1
2
x
2
5
5
1
2
x
2
7
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）△ABC的面積為12；
（2）PE+PF最大值為：，此時(shí)，點(diǎn)P（，）；
（3）點(diǎn)N的坐標(biāo)為：（，-）或（，）或（6.5，6.5）．
（2）PE+
5
5
25
4
3
2
35
8
（3）點(diǎn)N的坐標(biāo)為：（
3
2
103
2
3
2
103
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：561引用：2難度：0.4
相似題
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1．對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P（m,n），定義一種變換：作點(diǎn)P（m,n）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)P′，再將P′向左平移k（k＞0）個(gè)單位得到點(diǎn)Pk′，Pk′叫做對(duì)點(diǎn)P（m,n）的k階“?”變換．若一個(gè)函數(shù)圖象上所有點(diǎn)都進(jìn)行了k階“?”變換后組成的圖形稱為此函數(shù)進(jìn)行了k階“?”變換后的圖形．
（1）求P（3，2）的3階“?”變換后P3′的坐標(biāo)；
（2）若直線y=x+1經(jīng)過(guò)k階“?”變換后的圖象與反比例函數(shù)的圖象y=沒(méi)有公共點(diǎn)，求k的取值范圍．2x
（3）若拋物線C1：y=x2-4x+3與直線l：y=-x+3交于A，B兩點(diǎn)，拋物線C1經(jīng)過(guò)k階“?”變換后的圖象記為C2，C2與直線l交于C，D兩點(diǎn)，若=CDAB，求k的值．73發(fā)布：2025/6/22 7:30:1組卷：186引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2+與y軸相交于點(diǎn)A，點(diǎn)B與點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱14
（1）填空：點(diǎn)B的坐標(biāo)是 ；
（2）過(guò)點(diǎn)B的直線y=kx+b（其中k＜0）與x軸相交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作直線l平行于y軸，P是直線l上一點(diǎn)，且PB=PC，求線段PB的長(zhǎng)（用含k的式子表示），并判斷點(diǎn)P是否在拋物線上，說(shuō)明理由；
（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)C關(guān)于直線BP的對(duì)稱點(diǎn)C′恰好落在該拋物線的對(duì)稱軸上，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/22 7:30:1組卷：1970引用：5難度：0.3 -
3．六個(gè)函數(shù)分別是①y=x；②y=-x+1；③y=x2；④y=-x2+2x-1；⑤y=x3；⑥y=-x3+1．
（1）其中一次函數(shù)是①，②，二次函數(shù)是③，④，則⑤，⑥的函數(shù)可以定義為；
（2）我們可以借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，先探索函數(shù)y=x3的圖象和性質(zhì)；
①填寫(xiě)下表，畫(huà)出函數(shù)的圖象；
②觀察圖象，寫(xiě)出該函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì)；
（3）若點(diǎn)A（a,b）（a＞0）是函數(shù)y=x3圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，若順次連接A，B，C，則△ABC的形狀為x … -2 - 32-1 0 1 322 … y=x3 … … ；
（4）函數(shù)y=-x3+1的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形．發(fā)布：2025/6/22 8:30:1組卷：47引用：2難度：0.3