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規(guī)定:一條直線將三角形分割為兩個(gè)圖形,若其中一個(gè)新三角形與原三角形有兩個(gè)角分別相等,則稱這條直線為原三角形的恰巧線.例如:如圖①,在△ABC中,直線DE將△ABC分割為兩個(gè)圖形,若新三角形ADE與原三角形ABC有∠A=∠A.∠ADE=∠B,則稱直線DE為△ABC的恰巧線.
(1)如圖②,已知△ABC,且∠ACB=90°,AC>BC,則下列直線中,是△ABC的恰巧線的是
.(填上所有正確的序號(hào))
①△ABC的角平分線CD所在的直線;
②△ABC的AB邊上的高CE所在的直線;
③△ABC的AB邊上的中線CF所在的直線.
(2)在△ABC中,∠A=50°,∠B=70°,點(diǎn)D,E分別在AB,AC邊上(不與端點(diǎn)重合),若直線DE是△ABC的恰巧線,則∠AED的度數(shù)為
60°或70
60°或70
°.
(3)如圖③,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,直線BE是△ABC的恰巧線,分別交AC于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F,連接DE,且∠A=∠ADE.求證:直線EF是△CDE的恰巧線.
(4)如圖④,△ABC是銳角三角形,∠A<∠B<∠C,P是AC邊上的定點(diǎn).在圖④中,畫(huà)出所有經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的△ABC的恰巧線示意圖,并寫(xiě)出每一條恰巧線須滿足的兩組相等的角,不必說(shuō)明理由.

【考點(diǎn)】三角形綜合題
【答案】②;60°或70
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/4/30 13:42:58組卷:331引用:1難度:0.3
相似題
  • 1.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿線段AB以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB交射線AC于點(diǎn)Q,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0).
    (1)線段AQ的長(zhǎng)為
    ,線段PQ的長(zhǎng)為
    .(用含t的代數(shù)式表示)
    (2)當(dāng)△APQ與△ABC的周長(zhǎng)的比為1:4時(shí),求t的值.
    (3)設(shè)△APQ與△ABC重疊部分圖形的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.

    發(fā)布:2025/6/25 4:0:1組卷:19引用:1難度:0.3
  • 2.如圖,在△ABC中,BC=5,AD⊥BC,BE⊥AC,AD,BE相交于點(diǎn)O,BD:CD=2:3,且AE=BE.
    (1)求線段AO的長(zhǎng);
    (2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),沿線段OA以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng).P,Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)A點(diǎn)時(shí),P,Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,△AOQ的面積為S,請(qǐng)用含t的式子表示S,并直接寫(xiě)出相應(yīng)的t的取值范圍;
    (3)在(2)的條件下,點(diǎn)F是直線AC上的一點(diǎn),且CF=BO,是否存在t值,使以點(diǎn)B,O,P為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F,C,Q為頂點(diǎn)的三角形全等?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出符合條件的t值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

    發(fā)布:2025/6/25 5:0:1組卷:188引用:3難度:0.4
  • 3.已知等腰直角△ABC的直角邊AB=BC=10cm,點(diǎn)P,Q分別從A.C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),均以1cm/s的相同速度做直線運(yùn)動(dòng),已知P沿射線AB運(yùn)動(dòng),Q沿邊BC的延長(zhǎng)線運(yùn)動(dòng),PQ與直線AC相交于點(diǎn)D.設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,△PCQ的面積為S.
    (1)求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.
    (2)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí),點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí),S△PCQ=
    1
    4
    S△ABC?
    (3)作PE⊥AC于點(diǎn)E,當(dāng)點(diǎn)P.Q運(yùn)動(dòng)時(shí),線段DE的長(zhǎng)度是否改變?證明你的結(jié)論.

    發(fā)布:2025/6/23 23:0:10組卷:243引用:1難度:0.1
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