規(guī)定：一條直線將三角形分割為兩個圖形，若其中一個新三角形與原三角形有兩個角分別相等，則稱這條直線為原三角形的恰巧線．例如：如圖①，在△ABC中，直線DE將△ABC分割為兩個圖形，若新三角形ADE與原三角形ABC有∠A=∠A．∠ADE=∠B，則稱直線DE為△ABC的恰巧線．
（1）如圖②，已知△ABC，且∠ACB=90°，AC＞BC，則下列直線中，是△ABC的恰巧線的是 ②②．（填上所有正確的序號）
①△ABC的角平分線CD所在的直線；
②△ABC的AB邊上的高CE所在的直線；
③△ABC的AB邊上的中線CF所在的直線．
（2）在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，點D，E分別在AB，AC邊上（不與端點重合），若直線DE是△ABC的恰巧線，則∠AED的度數(shù)為 60°或7060°或70°．
（3）如圖③，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，直線BE是△ABC的恰巧線，分別交AC于點E，交CD于點F，連接DE，且∠A=∠ADE．求證：直線EF是△CDE的恰巧線．
（4）如圖④，△ABC是銳角三角形，∠A＜∠B＜∠C，P是AC邊上的定點．在圖④中，畫出所有經(jīng)過點P的△ABC的恰巧線示意圖，并寫出每一條恰巧線須滿足的兩組相等的角，不必說明理由．
【考點】三角形綜合題．
【答案】②；60°或70
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/30 13:42:58組卷：274引用：1難度：0.3
相似題
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1．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜邊BC的中點，E、F分別是AB、AC邊上的點，且DE⊥DF，連接EF．
（1）如圖1，求證：∠BED=∠AFD；
（2）如圖1，求證：BE2+CF2=EF2；
（3）如圖2，當∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面積．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：182引用：3難度：0.2 -
2．一副三角板如圖1擺放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，點F在BC上，點A在DF上，且AF平分∠CAB，現(xiàn)將三角板DFE繞點F順時針旋轉(zhuǎn)（當點D落在射線FB上時停止旋轉(zhuǎn)）．
（1）當∠AFD=°時，DF∥AC；當∠AFD=°時，DF⊥AB；
（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，DF與AB的交點記為P，如圖2，若△AFP有兩個內(nèi)角相等，求∠APD的度數(shù)；
（3）當邊DE與邊AB、BC分別交于點M、N時，如圖3，若∠AFM=2∠BMN，比較∠FMN與∠FNM的大小，并說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1685引用：10難度：0.1 -
3．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），動點P從點A出發(fā)，在線段AD上，以每秒1個單位的速度向點D運動：動點Q從點C出發(fā)，在線段BC上，以每秒2個單位的速度向點B運動，點P、Q同時出發(fā)，當其中一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動，設運動時間為t（秒）．
（1）當t=秒時，PQ平分線段BD；
（2）當t=秒時，PQ⊥x軸；
（3）當時，求t的值．∠PQC=12∠D發(fā)布：2024/12/23 15:0:1組卷：141引用：3難度：0.1
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