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規(guī)定:一條直線將三角形分割為兩個圖形,若其中一個新三角形與原三角形有兩個角分別相等,則稱這條直線為原三角形的恰巧線.例如:如圖①,在△ABC中,直線DE將△ABC分割為兩個圖形,若新三角形ADE與原三角形ABC有∠A=∠A.∠ADE=∠B,則稱直線DE為△ABC的恰巧線.
(1)如圖②,已知△ABC,且∠ACB=90°,AC>BC,則下列直線中,是△ABC的恰巧線的是
.(填上所有正確的序號)
①△ABC的角平分線CD所在的直線;
②△ABC的AB邊上的高CE所在的直線;
③△ABC的AB邊上的中線CF所在的直線.
(2)在△ABC中,∠A=50°,∠B=70°,點D,E分別在AB,AC邊上(不與端點重合),若直線DE是△ABC的恰巧線,則∠AED的度數為
60°或70
60°或70
°.
(3)如圖③,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,直線BE是△ABC的恰巧線,分別交AC于點E,交CD于點F,連接DE,且∠A=∠ADE.求證:直線EF是△CDE的恰巧線.
(4)如圖④,△ABC是銳角三角形,∠A<∠B<∠C,P是AC邊上的定點.在圖④中,畫出所有經過點P的△ABC的恰巧線示意圖,并寫出每一條恰巧線須滿足的兩組相等的角,不必說明理由.

【考點】三角形綜合題
【答案】②;60°或70
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/4/30 13:42:58組卷:295引用:1難度:0.3
相似題
  • 1.如圖所示,在平面直角坐標系內,A(0,
    3
    ),B(-1,0),C(1,0),D點在y軸的負半軸上,且∠OCD=30°,現將∠ADC繞D點逆時針旋轉,角的一邊與線段CA或其延長線相交于E,另一邊與線段AB或其延長線相交于F.
    (1)當E、F兩點分別在線段CA、CB延長線上時,連接EF,如圖所示,試探究線段BF、EF、CE有何數量關系,并說明理由.
    (2)在旋轉的過程中是否存在S△DBF:S△ADF=1:4?若存在,請求出F點的坐標;若不存在,請說明理由.

    發(fā)布:2025/5/26 14:30:2組卷:48引用:1難度:0.1
  • 2.材料一:如圖①,點C把線段AB分成兩部分(AC>BC),若
    AC
    AB
    =
    BC
    AC
    ,那么稱線段AB被點C黃金分割,點C叫做線段AB的黃金分割點.類似地,對于實數:a1<a2<a3,如果滿足(a2-a12=(a3-a2)(a3-a1),則稱a2為a1,a3的黃金數.
    材料二:如果一條直線l把一個面積為S的圖形分成面積為S1和S2兩部分(S1>S2),且滿足
    S
    1
    S
    =
    S
    2
    S
    1
    ,那么稱直線l為該圖形的黃金分割線.如圖②,在△ABC中,若線段CD所在的直線是△ABC的黃金分割線,過點C作一條直線交BD邊于點E,過點D作DF∥EC交△ABC的一邊于點F,連接EF,交CD于G.
    問題:
    (1)若實數0<a<1,a為0,1的黃金數,求a的值.
    (2)S△CFG
    S△EDG.(填”>””<””=”)
    (3)EF是△ABC的黃金分割線嗎?為什么?

    發(fā)布:2025/5/26 11:0:2組卷:38引用:3難度:0.2
  • 3.如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,CD⊥AB于D,點E在斜邊AB上,過點E作直線與△ABC的直角邊相交于點F,設AE=x,△AEF的面積為y.
    (1)求線段AD的長;
    (2)若EF⊥AB,當點E在線段AB上移動點(E不與AB重合時),
    ①求y與x的函數關系式(寫出自變量x的取值范圍)
    ②當x取何值時,y有最大值?并求出這個最大值.

    發(fā)布:2025/5/26 15:0:1組卷:31引用:1難度:0.2
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