在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，點(diǎn)D是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
特例研究：
（1）當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)，過B作BF⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，如圖①所示，一般可以通過證明三角形全等的方法得到BF=CG，除此之外還可以用下面的方法進(jìn)行證明．請(qǐng)補(bǔ)充完整以下推理過程：
∵∠F=∠G=90°，
∴S△ABC=12AB?CGCG=12AC BFBF
又∵AB=AC，
∴BF=CG
猜想證明：
（2）當(dāng)點(diǎn)D由點(diǎn)B向點(diǎn)C移動(dòng)到如圖②所示的位置時(shí)，過D作DF⊥AC交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，過D作DE⊥BA交BA于點(diǎn)E．此時(shí)請(qǐng)你通過觀察，測(cè)量DE、DF與CG的長(zhǎng)度，猜想并寫出DE、DF與CG之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．
拓展延伸：
（3）當(dāng)點(diǎn)D由點(diǎn)B向點(diǎn)C繼續(xù)移動(dòng)時(shí)（不與C重合），過D作DF⊥AC交AC于點(diǎn)F，過D作DF⊥BA交BA（或BA的延長(zhǎng)線）于點(diǎn)E．如圖③，圖④所示，請(qǐng)直接寫出DE、DF與CG之間存在的數(shù)量關(guān)系（不用證明）．
圖③：CG=DE+DFCG=DE+DF；
圖④：CG=DE+DFCG=DE+DF．
1
2
1
2
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】CG；BF；CG=DE+DF；CG=DE+DF
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/11 11:0:2組卷：120引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），以線段OA為邊在第四象限內(nèi)作等邊三角形AOB，點(diǎn)C為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)（OC＞1），連接BC，以線段BC為邊在第四象限內(nèi)作等邊三角形CBD，直線DA交y軸于點(diǎn)E．
（1）求證：OC=AD．
（2）∠CAD的度數(shù)是 ；
（3）當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，以A，E，C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？發(fā)布：2025/6/11 12:0:1組卷：117引用：2難度：0.2 -
2．綜合與實(shí)踐
問題情境：已知在等邊△ABC中，P是邊AC上的一個(gè)定點(diǎn)．M是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以PM為邊在PM的右側(cè)作等邊△PMN，連接CN．
猜想證明：
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M在BC邊上時(shí)，過點(diǎn)P作PH∥AB交BC于點(diǎn)H，試猜想CP，CN，CM之間的數(shù)量關(guān)系．并說明理由．
問題解決：
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，已知CP=5．CM=12．請(qǐng)直接寫出CN的長(zhǎng)．
（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)M在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，（1）中的猜想是否依然成立？若成立，請(qǐng)說明理由；若不成立，請(qǐng)寫出正確的猜想并說明理由．發(fā)布：2025/6/11 13:0:1組卷：68引用：2難度：0.3 -
3．在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是直線BC上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），以AD為腰右側(cè)作等腰三角形△ADE，且AD=AE，∠BAC=∠DAE，連接CE．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，
①求證：△ABD≌△ACE．
②設(shè)∠BAC=x,∠BCE=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域．
（2）當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上（不與點(diǎn)C重合），且∠BAC=40°，如圖2，直線DE與射線AC相交于點(diǎn)F，△AEF能否成為等腰三角形，如果能，請(qǐng)直接寫出∠ADC的大小；如果不能，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/11 11:30:1組卷：117引用：2難度：0.1