將正方形ABCD（如圖1）作如下劃分，第1次劃分：分別連接正方形ABCD對邊的中點（如圖2），得線段HF和EG，它們交于點M，此時圖2中共有5個正方形；第2次劃分：將圖2左上角正方形AEMH再劃分，得圖3，則圖3中共有9個正方形；
（1）若把左上角的正方形依次劃分下去，則第100次劃分后，圖中共有401401個正方形；
（2）繼續(xù)劃分下去，第n次劃分后圖中共有4n+14n+1個正方形；
（3）能否將正方形ABCD劃分成有2018個正方形的圖形？如果能，請算出是第幾次劃分，如果不能，需說明理由．
（4）如果設(shè)原正方形的邊長為1，通過不斷地分割該面積為1的正方形，并把數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來，可以很容易得到一些計算結(jié)果，試著探究求出下面表達式的結(jié)果．計算34（1+14+142+143+……+14n）（直接寫出答案即可）
3
4
1
4
1
4
2
1
4
3
1
4
n
【考點】規(guī)律型：圖形的變化類．
【答案】401；4n+1
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/20 4:0:1組卷：273引用：5難度：0.7
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1．如圖都是由同樣大小的小球按一規(guī)律排列的，依照此規(guī)律排列下去，第5個圖共有 個小球，第 圖形共有210小球．
發(fā)布：2025/6/7 6:30:1組卷：13引用：1難度：0.6 -
2．按如圖所示的規(guī)律搭正方形：搭一個小正方形需要4根小棒，搭兩個小正方形需要7根小棒，搭2022個這樣的小正方形需要小棒（ ?。└?br />
發(fā)布：2025/6/7 7:0:1組卷：108引用：4難度：0.6 -
3．如圖1，給定一個正方形，要通過畫線將其分割成若干個互不重疊的正方形．第1次畫線分割成4個互不重疊的正方形，得到圖2；第2次畫線分割成7個互不重疊的正方形，得到圖3……以后每次只在上次得到圖形的左上角的正方形中畫線．
嘗試：第3次畫線后，分割成個互不重疊的正方形；
第4次畫線后，分割成個互不重疊的正方形．
發(fā)現(xiàn)：第n次畫線后，分割成個互不重疊的正方形；并求第2020次畫線后得到互不重疊的正方形的個數(shù)．
探究：若干次畫線后，能否得到1001個互不重疊的正方形？若能，求出是第幾次畫線后得到的；若不能，請說明理由．發(fā)布：2025/6/7 5:0:1組卷：313引用：4難度：0.7