如圖，AB，CD為兩個(gè)建筑物，兩建筑物底部之間的水平地面上有一點(diǎn)M，從建筑物AB的頂點(diǎn)A測(cè)得M點(diǎn)的俯角為45°，從建筑物CD的頂點(diǎn)C測(cè)得M點(diǎn)的俯角為75°，測(cè)得建筑物AB的頂點(diǎn)A的俯角為30°．若已知建筑物AB的高度為20米，求兩建筑物頂點(diǎn)A、C之間的距離（結(jié)果精確到1m,參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，3≈1.732）．
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【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/25 13:0:1組卷：2181引用：6難度：0.5
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1．如圖1是某路燈，圖2是此路燈在鉛垂面內(nèi)的示意圖，燈芯A在地面上的照射區(qū)域BC長(zhǎng)為7米，從B，C兩處測(cè)得燈芯A的仰角分別為α和β，且tanα=6，tanβ=1．
（1）求燈芯A到地面的高度．
（2）立柱DE的高為6米，燈桿DF與立柱DE的夾角∠D=120°，燈芯A到頂部F的距離為1米，且DF⊥AF，求燈桿DF的長(zhǎng)度．
發(fā)布：2025/5/25 16:30:1組卷：177引用：3難度：0.5 -
2．教育部頒布的《基礎(chǔ)教育課程改革綱要》要求每位學(xué)生每學(xué)年都要參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，某學(xué)校組織了一次測(cè)量探究活動(dòng)．如圖，某大樓的頂部豎有一塊廣告牌CD，小明與同學(xué)們?cè)谏狡碌钠履_A處測(cè)得廣告牌底部D的仰角為53°，沿坡面AB向上走到B處測(cè)得廣告牌頂部C的仰角為45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=21米．（測(cè)角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：3≈1.41，2≈1.73，sin53°≈3，cos53°≈45，tan53°≈35）43
（1）求點(diǎn)B距水平地面AE的高度；
（2）若市政規(guī)定廣告牌的高度不得大于7米，請(qǐng)問該公司的廣告牌是否符合要求，并說明理由．發(fā)布：2025/5/25 17:0:1組卷：421引用：3難度：0.5 -
3．2020年12月26日，“最美無背鎖斜拉橋”鷹城大橋正式通車，作為全省唯一一座跨高鐵的大型立交橋，通車后將極大緩解該區(qū)域的交通壓力．某數(shù)學(xué)興趣小組到現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量塔AB的高度AD．如圖，他們選取的測(cè)量點(diǎn)C與塔底部B在同一條水平線上，測(cè)得塔AB與BC所在水平線的夾角為57°，在C點(diǎn)處測(cè)得塔頂A的仰角為45°，已知塔底B到測(cè)量點(diǎn)C的距離為20.76米，求塔高AD．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin57°≈0.84，cos57°≈0.54，tan57°≈1.54）
發(fā)布：2025/5/25 17:30:1組卷：81引用：1難度：0.6
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