【定義】
如果1條線段將一個(gè)三角形分成2個(gè)等腰三角形，那么這1條線段稱為這個(gè)三角形的“分割線”；如果2條線段將一個(gè)三角形分成3個(gè)等腰三角形，那么這2條線段稱為這個(gè)三角形的“黃金分割線”．
【理解】
（1）①如圖1，在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，請(qǐng)你在這個(gè)三角形中畫出它的“分割線”，并標(biāo)出所分得的各等腰三角形頂角的度數(shù)；
②如圖2，已知△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，請(qǐng)你在這個(gè)三角形中畫出它的“黃金分割線”，并標(biāo)出所分得的各等腰三角形頂角的度數(shù)．
（2）填空：等邊三角形 不存在不存在（填“存在”或“不存在”）“分割線”；頂角為鈍角的等腰三角形 存在存在（填“存在”或“不存在”）“黃金分割線”．
【應(yīng)用】
（3）在△ABC中，∠A=30°，∠B為鈍角，若這個(gè)三角形存在“分割線”，直接寫出∠B的所有可能 112.5°或135°或140°112.5°或135°或140°．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】不存在；存在；112.5°或135°或140°
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/27 15:0:1組卷：243引用：3難度：0.1
相似題
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1．在△ABC中，CA=CB，∠ACB=α，點(diǎn)P是平面內(nèi)不與A，C重合的任意一點(diǎn)，連接AP，將線段AP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到線段DP，連接AD，BD，CP．
（1）觀察猜想
如圖1，當(dāng)α=60°時(shí)，的值是 ，直線BD與直線CP相交所成的較小角的度數(shù)是 ．BDCP
（2）類比探究
如圖2，當(dāng)α=90°時(shí)，請(qǐng)寫出的值及直線BD與直線CP相交所成的小角的度數(shù)，并就圖2的情形說(shuō)明理由．BDCP
（3）解決問題
當(dāng)α=90°時(shí)，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別是CA，CB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線EF上，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C，P，D在同一直線上時(shí)的值．ADCP
發(fā)布：2025/6/3 19:30:1組卷：540引用：4難度：0.3 -
2．如圖①，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作EF∥BC交AB于E，交AC于F．
（1）求證：△BEO是等腰三角形．
（2）如圖①，猜想：線段EF與線段BE、CF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．
（3）如圖②，若△ABC中∠ABC的平分線BO與三角形外角的平分線CO交于O，過O點(diǎn)作OE∥BC交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，這時(shí)圖中線段EF與線段BE、CF之間的數(shù)量關(guān)系又如何？直接寫出答案，不說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/3 18:30:1組卷：48引用：1難度：0.4 -
3．【問題】：如圖1，等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，∠BAC=90°，AD是△ABC的角平分線，點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)，EF⊥CE交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF，探究AE，AC，AF之間的數(shù)量關(guān)系．
【分析】：小明在思考這道題時(shí)，先通過測(cè)量猜想出CE=EF，然后他想到了老師講過的“手拉手”模型，便嘗試著過點(diǎn)E作AD的垂線與AC相交于點(diǎn)G（如圖2），通過證明△EAF≌△EGC，最終探究出AE、AC、AF之間的數(shù)量關(guān)系．
（1）請(qǐng)根據(jù)小明的思路，補(bǔ)全△EAF≌EGC的證明過程；
（2）請(qǐng)直接寫出AE，AC，AF之間的數(shù)量關(guān)系；
【應(yīng)用】（3）當(dāng)AF=2時(shí)，請(qǐng)直接寫出AE的長(zhǎng)為 ；
【拓展】（4）若CF的中點(diǎn)為點(diǎn)M，當(dāng)B，E，M三點(diǎn)共線時(shí)，請(qǐng)直接寫出AE的長(zhǎng)為 ．發(fā)布：2025/6/3 18:0:1組卷：682引用：1難度：0.4