【定義】
如果1條線段將一個三角形分成2個等腰三角形，那么這1條線段稱為這個三角形的“分割線”；如果2條線段將一個三角形分成3個等腰三角形，那么這2條線段稱為這個三角形的“黃金分割線”．
【理解】
（1）①如圖1，在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，請你在這個三角形中畫出它的“分割線”，并標出所分得的各等腰三角形頂角的度數(shù)；
②如圖2，已知△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，請你在這個三角形中畫出它的“黃金分割線”，并標出所分得的各等腰三角形頂角的度數(shù)．
（2）填空：等邊三角形 不存在不存在（填“存在”或“不存在”）“分割線”；頂角為鈍角的等腰三角形 存在存在（填“存在”或“不存在”）“黃金分割線”．
【應用】
（3）在△ABC中，∠A=30°，∠B為鈍角，若這個三角形存在“分割線”，直接寫出∠B的所有可能 112.5°或135°或140°112.5°或135°或140°．
【考點】三角形綜合題．
【答案】不存在；存在；112.5°或135°或140°
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/27 15:0:1組卷：238引用：3難度：0.1
相似題
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1．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜邊BC的中點，E、F分別是AB、AC邊上的點，且DE⊥DF，連接EF．
（1）如圖1，求證：∠BED=∠AFD；
（2）如圖1，求證：BE2+CF2=EF2；
（3）如圖2，當∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面積．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：195引用：3難度：0.2 -
2．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），動點P從點A出發(fā)，在線段AD上，以每秒1個單位的速度向點D運動：動點Q從點C出發(fā)，在線段BC上，以每秒2個單位的速度向點B運動，點P、Q同時出發(fā)，當其中一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動，設運動時間為t（秒）．
（1）當t=秒時，PQ平分線段BD；
（2）當t=秒時，PQ⊥x軸；
（3）當時，求t的值．∠PQC=12∠D發(fā)布：2024/12/23 15:0:1組卷：147引用：3難度：0.1 -
3．一副三角板如圖1擺放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，點F在BC上，點A在DF上，且AF平分∠CAB，現(xiàn)將三角板DFE繞點F順時針旋轉(zhuǎn)（當點D落在射線FB上時停止旋轉(zhuǎn)）．
（1）當∠AFD=°時，DF∥AC；當∠AFD=°時，DF⊥AB；
（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，DF與AB的交點記為P，如圖2，若△AFP有兩個內(nèi)角相等，求∠APD的度數(shù)；
（3）當邊DE與邊AB、BC分別交于點M、N時，如圖3，若∠AFM=2∠BMN，比較∠FMN與∠FNM的大小，并說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1705引用：10難度：0.1