當前位置： 2022-2023學年上海市黃浦區(qū)格致中學高二（下）第二次月考數(shù)學試卷> 試題詳情

已知曲線C_i的方程為
x
2
+
λ
i
y
2
=
1
（
λ
i
∈
R
，
i
=
1
，
2
，
3
）
，直線l：y=k（x+1），k∈R．
（1）若曲線C₁是焦點在x軸上且離心率為
2
2
的橢圓，求λ₁的值；
（2）若k=1，λ₂≠-1時，直線l與曲線C₂相交于兩點M，N，且
|
MN
|
=
2
，求曲線C₂的方程；
（3）若直線l與曲線C_i在第一象限交于點P_i（x_i，y_i），是否存在不全相等λ₁，λ₂，λ₃滿足λ₁+λ₃=2λ₂，且使得
x
2
2
=
x
1
x
3
成立．若存在，求出x₂的值；若不存在，請說明理由．

【考點】直線與圓錐曲線的綜合．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/7/15 8:0:9組卷：231引用：3難度：0.2

相似題

1．如圖1，已知拋物線C：y=3x²（x≥0）與直線x=a.直線x=b（其中0≤a≤b）及x軸圍成的曲邊梯形（陰影部分）的面積可以由公式S=b³-a³來計算，則如圖2，過拋物線C：y=3x²（x≥0）上一點A（點A在y軸和直線x=2之間）的切線為l,S₁是拋物線y=3x²與切線l及直線y=0所圍成圖形的面積，S₂是拋物線y=3x²與切線l及直線x=2所圍成圖形的面積，求面積s₁+s₂的最小值．
發(fā)布：2024/11/11 8:0:1組卷：6引用：1難度：0.1
解析
2．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）上任意一點到焦點F的距離比到y(tǒng)軸的距離大1．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若過焦點F的直線交拋物線于M、N兩點，M在第一象限，且|MF|=2|NF|，求直線MN的方程；
（3）求出一個數(shù)學問題的正確結論后，將其作為條件之一，提出與原來問題有關的新問題，我們把它稱為原來問題的一個“逆向”問題．
例如，原來問題是“若正四棱錐底面邊長為4，側棱長為3，求該正四棱錐的體積”．求出體積
16
3
后，它的一個“逆向”問題可以是“若正四棱錐底面邊長為4，體積為
16
3
，求側棱長”；也可以是“若正四棱錐的體積為
16
3
，求所有側面面積之和的最小值”．
現(xiàn)有正確命題：過點
A
（
-
p
2
，
0
）
的直線交拋物線C：y²=2px（p＞0）于P、Q兩點，設點P關于x軸的對稱點為R，則直線RQ必過焦點F．
試給出上述命題的“逆向”問題，并解答你所給出的“逆向”問題．
發(fā)布：2024/11/12 8:0:1組卷：21引用：3難度：0.7
解析
3．橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的一個焦點是F（1，0），已知橢圓短軸的兩個三等分點與一個焦點構成正三角形．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知Q（x₀，y₀）為橢圓上任意一點，求以Q為切點，橢圓的切線方程．
（3）設點P為直線x=4上一動點，過P作橢圓兩條切線PA，PB，求證直線AB過定點，并求出該定點的坐標．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：77引用：1難度：0.1
解析

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