【問(wèn)題情境】
如圖1，四邊形ABCD是正方形，M是BC邊上的一點(diǎn)，E是CD邊的中點(diǎn)，AE平分∠DAM．
【探究發(fā)現(xiàn)】
（1）請(qǐng)你判斷AM、AD、MC三條線段的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由
（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【拓展延伸】
（3）若四邊形ABCD是長(zhǎng)與寬不相等的矩形，其他條件不變，如圖2，上述（1）、（2）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)分別作出判斷，不需要證明．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：198引用：4難度：0.3
相似題
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1．（1）如圖1，已知△ABC，以AB，AC為邊向外作正方形ABFD和正方形ACGE，連接BE，CD，請(qǐng)判斷線段BE與線段CD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）如圖2，若正方形ABFD的邊長(zhǎng)為3，正方形ACGE的邊長(zhǎng)為5，連接BC，DE，請(qǐng)直接寫(xiě)出BC2+DE2的值為 ；
（3）運(yùn)用上面解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下題：
①如圖3，已知∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=5，AC=AE，請(qǐng)直接寫(xiě)出BE的長(zhǎng)為 ；
②如圖4，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，D是平面內(nèi)一點(diǎn)，DA=8，DC=4，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段BD的最大值為 ．
發(fā)布：2025/6/14 15:30:1組卷：663引用：1難度：0.1 -
2．已知，平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)（2，0），B在y軸正半軸上，連接BA，且BO=3AO．
（1）如圖1，求B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）如圖2，P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸負(fù)半軸運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,△ABP的面積為S，求S與t的關(guān)系式；
（3）如圖3，在（2）的條件下，C為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接PC，D為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)為BP上一點(diǎn)，連接DF交OP于E，且E為FD中點(diǎn)，BD=2PE，當(dāng)∠C=45°時(shí)，求四邊形CBOP的面積．
發(fā)布：2025/6/14 16:0:1組卷：39引用：1難度：0.1 -
3．如圖，已知菱形ABCD，∠ABC=60°，點(diǎn)P是線段BD上的動(dòng)點(diǎn)，以AP為邊向右側(cè)作等邊△APE，連結(jié)PC．
（1）求證：PC=PE；
（2）設(shè)∠CPE=α，∠BCP=β，求證：α=2β；
（3）設(shè)AB=m,當(dāng)CP⊥PE時(shí)，求AP的長(zhǎng)（用含m的代數(shù)式表示）．
發(fā)布：2025/6/14 16:30:1組卷：46引用：2難度：0.1