如圖，拋物線y=ax2+bx+4與x軸的兩個交點分別為A（-4，0）、B（2，0），與y軸交于點C，頂點為D．E（1，2）為線段BC的中點，BC的垂直平分線與x軸、y軸分別交于F、G．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式，并寫出頂點D的坐標(biāo)；
（2）在直線EF上求一點H，使△CDH的周長最小，并求出最小周長；
（3）若點K在x軸上方的拋物線上運動，當(dāng)K運動到什么位置時，△EFK的面積最大？并求出最大面積．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：716引用：29難度：0.1
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1．已知拋物線y=x2-2x+a（a＜0）與y軸相交于點A，頂點為M．直線y=
x-a分別與x軸，y軸相交于B，C兩點，并且與直線AM相交于點N．12
（1）試用含a的代數(shù)式分別表示點M與N的坐標(biāo)；
（2）如圖，將△NAC沿y軸翻折，若點N的對應(yīng)點N′恰好落在拋物線上，AN′與x軸交于點D，連接CD，求a的值和四邊形ADCN的面積；
（3）在拋物線y=x2-2x+a（a＜0）上是否存在一點P，使得以P，A，C，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出P點的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由．
發(fā)布：2025/5/28 15:0:1組卷：1045引用：31難度：0.1 -
2．已知二次函數(shù)y=ax2（a≥1）的圖象上兩點A，B的橫坐標(biāo)分別為-1，2，O是坐標(biāo)原點，如果△AOB是直角三角形，則△AOB的周長為
．發(fā)布：2025/5/28 15:0:1組卷：340引用：4難度：0.5 -
3．已知拋物線y=-x2-3x+4和拋物線y=x2-3x-4相交于A，B兩點．點P在拋物線C1上，且位于點A和點B之間；點Q在拋物線C2上，也位于點A和點B之間．
（1）求線段AB的長；
（2）當(dāng)PQ∥y軸時，求PQ長度的最大值．發(fā)布：2025/5/28 15:0:1組卷：194引用：3難度：0.5