如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC=6，BD=8，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)B，D同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P沿B-C-D運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)D停止．點(diǎn)Q沿D-O-B運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)O停止1秒后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)停止．連接AP，AQ，PQ．設(shè)△APQ的面積為S，（這里規(guī)定：線段是面積為0的幾何圖形）點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）．
（1）填空：AB=55；AB與CD之間的距離為 245245；
（2）當(dāng)4≤t≤10時(shí)，求S與t的關(guān)系式；
（3）直接寫出在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，使PQ與菱形ABCD一邊平行時(shí)，此時(shí)t的值．
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【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】5；
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/26 8:0:9組卷：19引用：1難度：0.5
相似題
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1．【問題提出】
（1）如圖①，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若S△ABC=3，則△ABD的面積為 ；
【問題探究】
（2）如圖②，已知BC=6，點(diǎn)A為BC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且∠BAC=120°，點(diǎn)D為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且AD=AC，連接CD，求△BCD面積的最大值；
【問題解決】
（3）如圖③，四邊形ABCD是規(guī)劃中的休閑廣場(chǎng)示意圖，AC、BD為兩條人行通道，根據(jù)規(guī)劃要求，人行通道AC的長(zhǎng)為500米，∠DBC=30°，AD∥BC，為了容納更多的人，要求該休閑廣場(chǎng)的面積盡可能大，請(qǐng)問休閑廣場(chǎng)ABCD的面積是否存在最大值，如果存在，求出四邊形ABCD的最大面積，如果不存在，請(qǐng)說明理由．（結(jié)果保留根號(hào)）
發(fā)布：2025/5/23 3:0:1組卷：140引用：2難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊AB在x軸上，AB、BC的長(zhǎng)分別是一元二次方程x2-7x+12=0的兩個(gè)根（BC＞AB），OA=2OB，邊CD交y軸于點(diǎn)E，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，從點(diǎn)E出發(fā)沿折線段ED-DA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（0≤t＜6）秒，設(shè)△BOP與矩形AOED重疊部分的面積為S．
（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
（3）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在點(diǎn)P，使△BEP為等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/5/23 3:30:1組卷：862引用：5難度：0.4 -
3．已知：菱形ABCD和菱形A′B′C′D′，∠BAD=∠B′A′D′，起始位置點(diǎn)A在邊A′B′上，點(diǎn)B在A′B′所在直線上，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，點(diǎn)B′在點(diǎn)A′的右側(cè)，連接AC和A′C′，將菱形ABCD以A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜180°）．
（1）如圖1，若點(diǎn)A與A′重合，且∠BAD=∠B′A′D′=90°，求證：BB′=DD′．
（2）若點(diǎn)A與A′不重合，M是A′C′上一點(diǎn)，當(dāng)MA′=MA時(shí)，連接BM和A′C，BM和A′C所在直線相交于點(diǎn)P．
①如圖2，當(dāng)∠BAD=∠B′A′D′=90°時(shí)，請(qǐng)猜想線段BM和線段A′C的數(shù)量關(guān)系及∠BPC的度數(shù)．
②如圖3，當(dāng)∠BAD=∠B′A′D′=60°時(shí)，請(qǐng)求出線段BM和線段A′C的數(shù)量關(guān)系及∠BPC的度數(shù)．
③在②的條件下，若點(diǎn)A與A′B′的中點(diǎn)重合，A′B′=4，AB=2，在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)M重合時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段BM的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/23 3:30:1組卷：1720引用：3難度：0.1