當前位置： 2022-2023學年浙江省金華市東陽市江北中學等四校八年級（下）期中數(shù)學試卷> 試題詳情

配方法是數(shù)學中重要的一種思想方法．它是指將一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和的方法．這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結合非負數(shù)的意義來解決一些問題．我們定義：一個整數(shù)能表示成a²+b²（a、b是整數(shù)）的形式，則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”．例如，5是“完美數(shù)”．理由：因為5=2²+1².所以5是“完美數(shù)”．
解決問題：
（1）已知10是“完美數(shù)”，請將它寫成a²+b²（a、b是整數(shù)）的形式
10=1²+3²
10=1²+3²
；
（2）若x²-4x+3可配方成（x-m）²+n（m、n為常數(shù)），則mn=
-2
-2
；
探究問題：
（3）已知x²+y²-2x+6y+10=0，則x+y=
-2
-2
；
（4）已知S=x²+9y²+4x-12y+k（x、y是整數(shù)，k是常數(shù)），要使S為“完美數(shù)”，試求出符合條件的一個k值，并說明理由．
拓展結論：
（5）已知實數(shù)x、y滿足-x²+
7
3
x+y-2=0，求5x-3y的最值．

【考點】配方法的應用；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方．

【答案】10=1²+3²；-2；-2

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1366引用：4難度：0.3

相似題

1．閱讀材料：1261年，我國南宋數(shù)學家楊輝著《詳解九章算法》，在注釋中提到“楊輝三角”解釋了二項和的乘方規(guī)律．在他之前，北宋數(shù)學家賈憲也用過此方法，“楊輝三角”又叫“賈憲三角”．

這個三角形給出了（a+b）ⁿ（n為正整數(shù)）的展開式（按a的次數(shù)由大到小的順序、b的次數(shù)由小到大的順序排列）的系數(shù)規(guī)律．例如：在三角形中第三行的三個數(shù)1、2、1，恰好對應（a+b）²=a²+2ab+b²展開式中各項的系數(shù)；第四行的四個數(shù)1、3、3、1，恰好對應（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³展開式中各項的系數(shù)等．
從二維擴展到三維：根據(jù)楊輝三角的規(guī)則，向下進行疊加延伸，可以得到一個楊輝三角的立體圖形．經(jīng)研究，它的每一個切面上的數(shù)字所對應的恰巧是（a+b+c）ⁿ展開式的系數(shù)．
（1）根據(jù)材料規(guī)律，請直接寫出（a+b）⁴的展開式；
（2）根據(jù)材料規(guī)律，如果將a-b看成a+（-b），直接寫出
（
n
-
1
n
+
1
）
2
的展開式（結果化簡）；若
n
2
2
n
4
-
5
n
2
+
2
=
1
7
，求
（
n
-
1
n
+
1
）
2
的值；
（3）已知實數(shù)a、b、c,滿足a²+b²+c²+2a-4b+6c=-10，且
1
a
+
1
+
1
b
-
2
-
1
c
+
3
=
0
，求a+b-c的值．
發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：462引用：3難度：0.5
解析
2．代數(shù)式x²-4x+5的最小值是（　?。?/h2>
A．-1 B．1 C．2 D．5
發(fā)布：2024/10/22 10:0:2組卷：2002引用：7難度：0.9
解析
3．將代數(shù)式x²+4x-1化成（x+h）²+k的形式為（　?。?/h2>
A．（x-2）²+3 B．（x+2）²+4 C．（x+2）²-1 D．（x+2）²-5
發(fā)布：2024/11/9 18:0:1組卷：400引用：3難度：0.6
解析

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2．代數(shù)式x2-4x+5的最小值是（ ?。?/h2>

3．將代數(shù)式x2+4x-1化成（x+h）2+k的形式為（ ?。?/h2>

2．代數(shù)式x²-4x+5的最小值是（　?。?/h2>

3．將代數(shù)式x²+4x-1化成（x+h）²+k的形式為（　?。?/h2>