當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年湖南省郴州市永興縣樹德中學(xué)八年級(jí)（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

如圖甲、乙是兩個(gè)長(zhǎng)和寬都相等的長(zhǎng)方形，其中長(zhǎng)為（x+a），寬為（x+b）．

（1）根據(jù)甲圖，乙圖的特征用不同的方法計(jì)算長(zhǎng)方形的面積．
S_甲=
（x+a）（x+b）
（x+a）（x+b）
．
S_乙=
x²+bx+ax+ab
x²+bx+ax+ab
=
x²+（a+b）x+ab
x²+（a+b）x+ab
．
根據(jù)條件你發(fā)現(xiàn)關(guān)于字母x的系數(shù)是1的兩個(gè)一次式相乘的計(jì)算規(guī)律用數(shù)學(xué)式表達(dá)是
（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab
（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab
．
（2）利用你所得的規(guī)律進(jìn)行多項(xiàng)式乘法計(jì)算：
①（x+4）（x+5）=
②（x+3）（x-2）=
③（x-6）（x-1）=
（3）由（1）得到的關(guān)于字母x的系數(shù)是1的兩個(gè)一次式相乘的計(jì)算規(guī)律表達(dá)式，將該式從右到左地使用，即可對(duì)形如x²+（a+b）x+ab多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．請(qǐng)你據(jù)此將下列多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解：
①x²+5x+6
②x²-x-12．

【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．

【答案】（x+a）（x+b）；x²+bx+ax+ab；x²+（a+b）x+ab；（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/8/8 8:0:9組卷：133引用：2難度：0.5

相似題

1．閱讀下列材料，并解決問題．
材料：兩個(gè)正整數(shù)相除時(shí)，不一定都能整除，當(dāng)不能整除時(shí)，就出現(xiàn)了余數(shù)．被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)之間有如下的關(guān)系：被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)（0≤余數(shù)＜除數(shù)）．類似的，關(guān)于x的多項(xiàng)式A（x）除以多項(xiàng)式B（x）時(shí)，一定存在一對(duì)多項(xiàng)式g（x）、r（x），使得A（x）=B（x）?g（x）+r（x），其中余式r（x）的次數(shù)小于除式B（x）的次數(shù)．
例如：多項(xiàng)式x²+x+5除以多項(xiàng)式x+2，商為x-1，余式數(shù)為7，即有x²+x+5=（x+2）（x-1）+7．
又如：多項(xiàng)式x²+5x+6除以多項(xiàng)式x+2，商為x+3，余式數(shù)為0，即有x²+5x+6=（x+2）（x+3），此時(shí)，多項(xiàng)式x²+5x+6能被多項(xiàng)式x+2整除．
問題：
（1）多項(xiàng)式x²+2x-8除以多項(xiàng)式x-2，所得的商為
．
（2）多項(xiàng)式x²+7x+8除以多項(xiàng)式x+1，所得的余式數(shù)為2，則商為
．
（3）多項(xiàng)式2x³+ax²+bx-6分別能被x-1和x-2整除，則多項(xiàng)式2x³+ax²+bx-6除以（x-1）（x-2）的商為
．
發(fā)布：2024/11/9 8:0:6組卷：315引用：1難度：0.5
解析
2．當(dāng)一個(gè)多位數(shù)的位數(shù)為偶數(shù)時(shí)，在其中間位插入一位數(shù)k,（0≤k≤9，且k為整數(shù)）得到一個(gè)新數(shù)，我們把這個(gè)新數(shù)稱為原數(shù)的關(guān)聯(lián)數(shù)．如：在435729中間插入數(shù)字6可得435729的一個(gè)關(guān)聯(lián)數(shù)4356729；在435729中間插入數(shù)字7可得435729的另一個(gè)關(guān)聯(lián)數(shù)4357729．
請(qǐng)閱讀以上材料，解決下列問題：
（1）若一個(gè)兩位數(shù)M的關(guān)聯(lián)數(shù)是原數(shù)的9倍，求滿足條件的M的關(guān)聯(lián)數(shù)；
（2）對(duì)于一個(gè)六位數(shù)N=
xyzxyz
（1≤x≤5，0≤y≤9，0≤z≤7且x、y、z為整數(shù)），在N的中間位插入一位數(shù)（z+2），得其關(guān)聯(lián)數(shù)，已知N為21的倍數(shù)，且N的關(guān)聯(lián)數(shù)與N之差為9的倍數(shù)，求證：x+y+1能被3整除．
發(fā)布：2024/11/11 8:0:1組卷：678引用：1難度：0.2
解析
3．人們把
5
-
1
2
這個(gè)數(shù)叫做黃金分割數(shù)，著名數(shù)學(xué)家華羅庚優(yōu)選法中的0.618法就應(yīng)用了黃金分剖數(shù)．設(shè)a=
5
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1
2
?
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+
1
2
，得ab=1，記S₁=
1
1
+
a
+
1
1
+
b
，S₂=
1
1
+
a
2
+
1
1
+
b
2
，…，S₁₀=
1
1
+
a
10
+
1
1
+
b
10
，則S₁+S₂+…+S₁₀=
．
發(fā)布：2024/11/11 8:0:1組卷：69引用：1難度：0.7
解析

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3．人們把5-12這個(gè)數(shù)叫做黃金分割數(shù)，著名數(shù)學(xué)家華羅庚優(yōu)選法中的0.618法就應(yīng)用了黃金分剖數(shù)．設(shè)a=5-12?5+12，得ab=1，記S1=11+a+11+b，S2=11+a2+11+b2，…，S10=11+a10+11+b10，則S1+S2+…+S10=．