材料閱讀：如圖1，在正方形ABCD中，M是BC邊（不含端點(diǎn)B、C）上任意一點(diǎn)，P是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，N是∠DCP的平分線上一點(diǎn)．若∠AMN=90°，求證：AM=MN．
小明給出了下面一種證明的思路：
證明：在邊AB上截取AE=MC，連接ME．
∵正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC，
∴∠NMC=180°-∠AMN-∠AMB，
=180°-∠B-∠AMB，
=∠MAB，
=∠MAE．
…
?
（1）若將材料閱讀中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”（如圖2），N是∠ACP的平分線上一點(diǎn)，則∠AMN=60°時(shí)，結(jié)論AM=MN是否還成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）若將材料閱讀中的“正方形ABCD”改為“正n邊形ABCD...X“，請(qǐng)你作出猜想：當(dāng)∠AMN=（n-2）?180°n（n-2）?180°n時(shí)，結(jié)論AM=MN仍然成立．（直接寫(xiě)出答案，不需要證明）
（
n
-
2
）
?
180
°
n
（
n
-
2
）
?
180
°
n
【答案】
（
n
-
2
）
?
180
°
n
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/18 4:0:2組卷：51引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．
（1）用尺規(guī)作∠BAC的平分線，交BC于點(diǎn)P（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；
（2）若AC=3，AB=5，求AB邊上的高的長(zhǎng)度．發(fā)布：2025/6/9 12:0:2組卷：66引用：5難度：0.6 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=30°．
（1）作BC的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E；
（2）若DC=2，求AD的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/9 10:30:1組卷：55引用：2難度：0.5 -
3．如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=2，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交邊AB，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于3EF的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)P，作射線BP交AC于點(diǎn)D，若CD=1，則△ABD的面積為．12發(fā)布：2025/6/9 15:30:2組卷：701引用：10難度：0.5