我們知道x的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離;即|x|=|x-0|,也就是說,|x|表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離;

這個(gè)結(jié)論可以推廣為|x1-x2|表示在數(shù)軸上數(shù)x1,x2對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離;即數(shù)軸上數(shù)x1,x2對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)之間的距離為|x1-x2|;在解題中,我們會(huì)常常運(yùn)用絕對(duì)值的幾何意義:
例1:解方程|x|=2.容易得出,在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離為2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為±2,即該方程的x=±2;
例2:解方程|x-1|=2.容易得出,在數(shù)軸上與1距離為2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為3和-1,即該方程的x=3或x=-1;
例3:解不等式|x-1|>2.如圖,在數(shù)軸上找出|x-1|=2的解,即到1的距離為2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為-1,3,則|x-1|>2的解為x<-1或x>3;
例4:解方程|x-1|+|x+2|=5.由絕對(duì)值的幾何意義知,該方程表示求在數(shù)軸上與1和-2的距離之和為5的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的x的值.在數(shù)軸上1和-2的距離為3,滿足方程的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)在1的右邊或-2的左邊.若x對(duì)應(yīng)點(diǎn)在1的右邊,如圖可以看出x=2:同理,若x對(duì)應(yīng)點(diǎn)在-2的左邊可得x=-3.故原方程的解是x=2或x=-3.
參考閱讀材料,解答下列問題:
(1)數(shù)軸上表示-2與5兩點(diǎn)之間的距離為 77;
(2)方程|x-3|=4的解為 x=7或x=-1x=7或x=-1;|x+4|=7的解為 x=3或x=-11x=3或x=-11;
(3)不等式|x-3|>4的解集為 x>7或x<-1x>7或x<-1;
(4)方程|x-3|+|x+4|=9的解為 x=4或x=-5x=4或x=-5;
(5)不等式|x-3|+|x+4|≥9的解集為 x≤-5或x≥4x≤-5或x≥4.
【答案】7;x=7或x=-1;x=3或x=-11;x>7或x<-1;x=4或x=-5;x≤-5或x≥4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:268引用:2難度:0.9
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1.解不等式1+
,并把解在數(shù)軸上表示出來.2x-56≥3-x4發(fā)布:2025/6/10 16:0:1組卷:159引用:1難度:0.6 -
2.若(a-1)x<a-1的解集為x>1,那么a的取值范圍是 .
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3.(1)下面是小明同學(xué)解不等式的過程,請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).
2x-13>3x-22-1
解:2(2x-1)>3(3x-2)-6第一步
4x-2>9x-6-6第二步
4x-9x>-6-6+2第三步
-5x>-10第四步
x>2第五步
任務(wù)一:
填空:①以上解題過程中,第二步是依據(jù) (運(yùn)算律)進(jìn)行變形的.
②第 步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤.這一步錯(cuò)誤的原因是 .
任務(wù)二:請(qǐng)直接寫出該不等式的正確解集.解集:.發(fā)布:2025/6/10 13:0:2組卷:298引用:12難度:0.6