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我們知道x的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離;即|x|=|x-0|,也就是說,|x|表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離;

這個(gè)結(jié)論可以推廣為|x1-x2|表示在數(shù)軸上數(shù)x1,x2對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離;即數(shù)軸上數(shù)x1,x2對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)之間的距離為|x1-x2|;在解題中,我們會(huì)常常運(yùn)用絕對(duì)值的幾何意義:
例1:解方程|x|=2.容易得出,在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離為2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為±2,即該方程的x=±2;
例2:解方程|x-1|=2.容易得出,在數(shù)軸上與1距離為2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為3和-1,即該方程的x=3或x=-1;
例3:解不等式|x-1|>2.如圖,在數(shù)軸上找出|x-1|=2的解,即到1的距離為2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為-1,3,則|x-1|>2的解為x<-1或x>3;
例4:解方程|x-1|+|x+2|=5.由絕對(duì)值的幾何意義知,該方程表示求在數(shù)軸上與1和-2的距離之和為5的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的x的值.在數(shù)軸上1和-2的距離為3,滿足方程的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)在1的右邊或-2的左邊.若x對(duì)應(yīng)點(diǎn)在1的右邊,如圖可以看出x=2:同理,若x對(duì)應(yīng)點(diǎn)在-2的左邊可得x=-3.故原方程的解是x=2或x=-3.
參考閱讀材料,解答下列問題:
(1)數(shù)軸上表示-2與5兩點(diǎn)之間的距離為
7
7
;
(2)方程|x-3|=4的解為
x=7或x=-1
x=7或x=-1
;|x+4|=7的解為
x=3或x=-11
x=3或x=-11

(3)不等式|x-3|>4的解集為
x>7或x<-1
x>7或x<-1
;
(4)方程|x-3|+|x+4|=9的解為
x=4或x=-5
x=4或x=-5

(5)不等式|x-3|+|x+4|≥9的解集為
x≤-5或x≥4
x≤-5或x≥4

【答案】7;x=7或x=-1;x=3或x=-11;x>7或x<-1;x=4或x=-5;x≤-5或x≥4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:268引用:2難度:0.9
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  • 1.解不等式1+
    2
    x
    -
    5
    6
    3
    -
    x
    4
    ,并把解在數(shù)軸上表示出來.

    發(fā)布:2025/6/10 16:0:1組卷:159引用:1難度:0.6
  • 2.若(a-1)x<a-1的解集為x>1,那么a的取值范圍是

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  • 3.(1)下面是小明同學(xué)解不等式的過程,請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).
    2
    x
    -
    1
    3
    3
    x
    -
    2
    2
    -
    1

    解:2(2x-1)>3(3x-2)-6第一步
    4x-2>9x-6-6第二步
    4x-9x>-6-6+2第三步
    -5x>-10第四步
    x>2第五步
    任務(wù)一:
    填空:①以上解題過程中,第二步是依據(jù)
    (運(yùn)算律)進(jìn)行變形的.
    ②第
    步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤.這一步錯(cuò)誤的原因是

    任務(wù)二:請(qǐng)直接寫出該不等式的正確解集.解集:

    發(fā)布:2025/6/10 13:0:2組卷:298引用:12難度:0.6
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