數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們開展了以“矩形紙片折疊”為主題的探究活動(dòng)．如圖，四邊形ABCD為矩形，AB＞AD．將矩形沿著過點(diǎn)C的直線l翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F．
（1）若直線l與線段AB交于點(diǎn)E．
①如圖1，當(dāng)點(diǎn)F正好落在對(duì)角線AC和BD的交點(diǎn)O處時(shí)，則∠CAB的度數(shù)是 30°30°；
②如圖2，若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F落在矩形ABCD內(nèi)部時(shí)，延長(zhǎng)CF交AD邊于點(diǎn)G．若∠BCE=30°，請(qǐng)?zhí)骄緾G，CE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）已知AB=5，AD=3，若直線l與射線BA交于點(diǎn)E，且△CFD是直角三角形時(shí)，求BE的長(zhǎng)．
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【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】30°
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/5 8:0:7組卷：238引用：1難度：0.1
相似題
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1．閱讀下面材料．
小炎遇到這個(gè)一個(gè)問題：如圖1，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，連接EF，則EF=BE+DF，試說明理由．
小炎是這樣思考的：要想解決這個(gè)問題，首先應(yīng)想辦法將這些分散的線段相對(duì)集中，她先嘗試了翻折、旋轉(zhuǎn)、平移的方法，最后發(fā)現(xiàn)線段AB、AD是共點(diǎn)并且相等的，于是找到解決問題的方法．她的方法是將△ABE繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADG，再利用全等的知識(shí)解決這個(gè)問題（如圖2）．
參考小炎同學(xué)思考問題的方法，解決下列問題：
（1）寫出小炎的推理過程；
（2）如圖3，四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF=45°，若∠B、∠D都不是直角，則當(dāng)∠B與∠D滿足于 關(guān)系時(shí)，仍有EF=BE+DF；
（3）如圖4，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D、E均在邊BC上，且∠DAE=45°，若BD=1，EC=2，求DE的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/10 11:30:1組卷：291引用：2難度：0.2 -
2．如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，點(diǎn)E在折線BCD上運(yùn)動(dòng)，將AE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AF，旋轉(zhuǎn)角等于∠BAC，連接CF．
（1）當(dāng)點(diǎn)E在BC上時(shí)，作FM⊥AC，垂足為M，求證：AM=AB；
（2）當(dāng)AE=3時(shí)，求CF的長(zhǎng)；2
（3）連接DF，點(diǎn)E從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的過程中，試探究DF的最小值．
發(fā)布：2025/6/10 11:30:1組卷：3953引用：8難度：0.1 -
3．如圖，在矩形ABCD中，E是BC上一動(dòng)點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊后得到△AFE，點(diǎn)F在矩形ABCD內(nèi)部，延長(zhǎng)AF交CD于點(diǎn)G，AB=3，AD=4．
（1）如圖1，當(dāng)∠DAG=30°時(shí)，求BE的長(zhǎng)；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)時(shí)，求線段GC的長(zhǎng)；
（3）如圖3，點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)△CFE的周長(zhǎng)最小時(shí)，直接寫出BE的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/6/10 12:30:1組卷：1237引用：11難度：0.3