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2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)松雷中學(xué)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）（五四學(xué)制）>
試題詳情
在△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，∠B=2∠ACD．
（1）如圖1，求證：△ABC是等腰三角形．
（2）如圖2，點(diǎn)E是邊AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接CE、AF，若CE=AF，求證：AE=2AD+CF．
（3）如圖3，在（2）的條件下，過A作AC的垂線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，點(diǎn)K是CE上一點(diǎn)，連接KA并延長(zhǎng)至點(diǎn)G，使GA=AK，連接HG．若∠G=2∠GHA，∠F-∠B=12∠CAF，GK=12，求HK的長(zhǎng)．
1
2
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）見解析；
（3）．
（2）見解析；
（3）
HK
=
6
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/18 14:0:8組卷：40引用：1難度：0.5
相似題
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1．綜合與實(shí)踐
如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（-3，4），B（-3，0），將線段AB向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段CD，連接AC，BD，分別與y軸交于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)P為y軸上一點(diǎn)，連接PC，PD．
（1）如圖1，直接寫出點(diǎn)C與點(diǎn)D的坐標(biāo)：C（ ），D（ ）．
（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段EF上時(shí)，求證：∠ACP+∠BDP=∠CPD．
（3）①如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)E的上方時(shí)，直接寫出∠ACP、∠BDP、∠CPD的數(shù)量關(guān)系：；
②如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)F的下方時(shí)，直接寫出∠ACP、∠BDP、∠CPD的數(shù)量關(guān)系：．發(fā)布：2025/6/3 22:30:1組卷：36引用：1難度：0.2 -
2．已知在數(shù)軸上，從左往右依次有四個(gè)點(diǎn)A，C，D，B，其中點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-7和9．
（1）利用直尺和圓規(guī)作圖：如圖1，已知線段AC，CD，DB，在數(shù)軸上方，求作△ECD，使得EC=AC，ED=BD（只保留作圖痕跡）；
?（2）在（1）的條件下，在數(shù)軸上找一點(diǎn)F，直接作出直線EF，使得直線EF平分△ECD的周長(zhǎng)；
（3）如圖2，在△ECD中，點(diǎn)G為CE中點(diǎn)，過點(diǎn)G的直線交ED于M，交CD的延長(zhǎng)線于N，若DM=DN，求證：直線GN平分△ECD的周長(zhǎng)；
（4）如圖3，若EC=ED，點(diǎn)P在邊CE上，點(diǎn)Q在邊ED上，且PQ平分△ECD的周長(zhǎng)．
請(qǐng)問線段PQ的長(zhǎng)是否為定值？若是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不是定值，當(dāng)EP與EQ滿足什么關(guān)系時(shí)，線段PQ最短，并說(shuō)明理由．
?發(fā)布：2025/6/3 22:30:1組卷：84引用：2難度：0.2 -
3．已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，且AB=AC，AD=AE．若點(diǎn)D在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，總保持∠ADE=∠B，連接CE，DE與AC交于點(diǎn)F．
（1）①如圖1，當(dāng)點(diǎn)D為BC邊中點(diǎn)時(shí)，求的值；CEBC
②如圖2，當(dāng)點(diǎn)D不為BC邊中點(diǎn)時(shí)，求證：CE=BD；
（2）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在BC邊上運(yùn)動(dòng)中恰好使得AE∥BC時(shí)，若AB=12，BC=16，則CE的長(zhǎng)為．發(fā)布：2025/6/4 3:0:1組卷：317引用：1難度：0.1