平面內(nèi),先將一個多邊形以自身的一個頂點為位似中心放大或縮小,再將所得多邊形沿過該點的直線翻折,稱這種變換為自位似軸對稱變換,變換前后的圖形成自位似軸對稱.例如:如圖1,先將△ABC以點A為位似中心縮小,得到△ADE,再將△ADE沿過點A的直線l翻折,得到△AFG,則△ABC和△AFG成自位似軸對稱.

(1)如圖2,在△ABC中,∠ACB=90°,AC<BC,CD⊥AB,垂足為D.下列3對三角形:①△ABC和△ACD;②△BAC和△BCD;③△DAC和△DCB.其中成自位似軸對稱的是 ①②①②;(填寫所有符合要求的序號)
(2)在(1)答案最大序號圖形中,AC=3,BC=4,設(shè)自位似軸對稱變換的對稱軸與CD交于點E,求CE;
(3)如圖4,在△ABC中,D是BC的中點,E為△ABC內(nèi)一點,∠ABE=∠C,∠BAE=∠CAD,連接DE,求證:DE∥AC.
【考點】相似形綜合題.
【答案】①②
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:227引用:1難度:0.1
相似題
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1.小波在復(fù)習(xí)時,遇到一個課本上的問題,溫故后進(jìn)行了操作、推理與拓展.
(1)溫故:如圖1,在△ABC中,AD⊥BC于點D,正方形PQMN的邊QM在BC上,頂點P,N分別在AB,AC上,且.若BC=6,AD=4,則正方形PQMN的邊長等于 ;PNBC+MNAD=1
(2)操作:能畫出這類正方形嗎?小波按數(shù)學(xué)家波利亞在《怎樣解題》中的方法進(jìn)行操作:如圖2,任意畫△ABC,在AB上任取一點P',畫正方形P'Q'M'N',使Q',M'在BC邊上,N'在△ABC內(nèi),連結(jié)BN'并延長交AC于點N,畫NM⊥BC于點M,NP⊥NM交AB于點P,PQ⊥BC于點Q,得到四邊形PQMN;
(3)推理:如圖3,若點E是BN的中點,求證:EP=EQ;
(4)拓展:在(2)的條件下,射線BN上截取NE=NM,連結(jié)EQ,EM(如圖4).當(dāng)∠NBM=30°時,猜想∠QEM的度數(shù),并嘗試證明.
請幫助小波解決“溫故”、“推理”、“拓展”中的問題.發(fā)布:2025/6/7 9:0:2組卷:103引用:3難度:0.3 -
2.問題背景:如圖(1),在矩形ABCD中,過C作CE⊥BD于F,交AD于E,圖中與△ABD相似的三角形有多個,試寫出其中一個三角形并證明.
嘗試運用:如圖(2),在四邊形ABCD中,∠A=∠B=90°,點E為AB上一點,過點E作EF⊥CD交CD的延長線于點F,交AD于點G,求證:EG?AB=CD?AG.
拓展創(chuàng)新:如圖(3),在四邊形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,BA=BC=1,DA=DC=3,點E,F(xiàn)分別在邊AB,AD上,連接DE,CF.若DE⊥CF,求的值.DECF發(fā)布:2025/6/9 8:30:2組卷:808引用:2難度:0.1 -
3.如圖①,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=8cm,AC=6cm,點P由A點出發(fā)以1cm/s的速度向終點C勻速移動,同時點Q由點C出發(fā)以2cm/s的速度向終點B勻速移動,當(dāng)一個點到達(dá)終點時另一個點也隨之停止移動.
(1)填空:在 秒時,△PCQ的面積為△ACB的面積的;38
(2)經(jīng)過幾秒,以P、C、Q為頂點的三角形與△ACB相似?
(3)如圖②,D為AB上一點,且AD=AC,運動時間t為多少時,CD⊥PQ?發(fā)布:2025/6/9 4:30:2組卷:133引用:2難度:0.3