材料閱讀：圖形的旋轉(zhuǎn)：將圖形繞一個定點旋轉(zhuǎn)一定角度，這樣的圖形運動稱為圖形的旋轉(zhuǎn)．旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等．
【知識引入】
（1）如圖1，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=4，CD=CE，AE=2，∠CAE=45°，連接BE．
①求證：△ACD≌△BCE；
②求AD的長．
【簡單應用】
（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=4，AB=6．若點D滿足DB=DC，且∠BDC=90°，請直接寫出DA的長；
【深入探究】
如圖3，在平面直角坐標系中，已知A（4，0）、B（0，4）．
（3）如圖3，若點C在第一象限，∠BCO=45°，求證：CB⊥CA；
（4）如圖4，若點C在第二象限，∠BCO=75°，CO=m,CB=n,則CA2=2m2+2mn+n22m2+2mn+n2．
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【考點】幾何變換綜合題．
【答案】2m2+mn+n2
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：157引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，BD平分△ABC的外角∠ABM，AD⊥BD于點D，過B點作BE∥AC交AD于點E．點P在線段AB上（不與端點A點重合），點Q在射線CB上，且CQ=2AP=2t,連結(jié)PQ，作P點關于直線BE的對稱點N，連結(jié)PN，NQ．
（1）求證：∠BAD=∠DBE．
（2）當Q在線段BC上時，PN與AD交于點H，若AH=EH，求HP的長．
（3）①當△PNQ的邊與△ABD的AD或BD邊平行時，求所有滿足條件的t的值．
②當點D在△PNQ內(nèi)部時，請直接寫出滿足條件的t的取值范圍．發(fā)布：2025/5/25 18:30:1組卷：231引用：1難度：0.2 -
2．如圖1，把等腰直角三角板AMN放在平面直角坐標系xOy中，點A坐標為（0，4），∠MAN=90°，AM=AN．三角板AMN繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，AM、AN與x軸分別交于點D、E，∠AOE、∠AOD的角平分線OG、OH分別交AN、AM于點B、C．點P為BC的中點．
（1）求證：AB=AC；
（2）如圖2，若點D的坐標為（-3，0），求線段BC的長度；
（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，若點D的坐標從（-8，0）變化到（-2，0），則點P的運動路徑長為
（直接寫出結(jié)果）．發(fā)布：2025/5/25 19:0:2組卷：72引用：1難度：0.2 -
3．如圖1，等邊△ABC中，點P是BC邊上一點，作點C關于直線AP的對稱點D，連接CD，BD，作AE⊥BD于點E；
（1）若∠PAC=10°，依題意補全圖1，并直接寫出∠BCD的度數(shù)；
（2）如圖2，若∠PAC=α（0°＜α＜30°），
①求證：∠BCD=∠BAE；
②用等式表示線段BD，CD，AE之間的數(shù)量關系 ．發(fā)布：2025/5/25 19:30:2組卷：186引用：2難度：0.3