材料閱讀：圖形的旋轉：將圖形繞一個定點旋轉一定角度，這樣的圖形運動稱為圖形的旋轉．旋轉前后的兩個圖形全等．
【知識引入】
（1）如圖1，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=4，CD=CE，AE=2，∠CAE=45°，連接BE．
①求證：△ACD≌△BCE；
②求AD的長．
【簡單應用】
（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=4，AB=6．若點D滿足DB=DC，且∠BDC=90°，請直接寫出DA的長；
【深入探究】
如圖3，在平面直角坐標系中，已知A（4，0）、B（0，4）．
（3）如圖3，若點C在第一象限，∠BCO=45°，求證：CB⊥CA；
（4）如圖4，若點C在第二象限，∠BCO=75°，CO=m,CB=n,則CA2=2m2+2mn+n22m2+2mn+n2．
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【考點】幾何變換綜合題．
【答案】2m2+mn+n2
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：145引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖（1），在矩形ABCD中，AB=6，BC=2
，點O是AB的中點，點P在AB的延長線上，且BP=3．一動點E從O點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿OA勻速運動，到達A點后，立即以原速度沿AO返回；另一動點F從P點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿射線PA勻速運動，點E、F同時出發(fā)，當兩點相遇時停止運動，在點E、F的運動過程中，如圖（2）以EF為邊作等邊△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射線PA的同側．設運動的時間為t秒（t＞0）．3
（1）如圖（3），當?shù)冗叀鱁FG的邊FG恰好經(jīng)過點C時，求運動時間t的值；
（2）如圖（4），當?shù)冗叀鱁FG的頂點G恰好落在CD邊上時，求運動時間t的值；
（3）在整個運動過程中，設等邊△EFG和矩形ABCD重疊部分的面積為S，請求出S與t之間的函數(shù)關系式，并寫出相應的自變量，的取值范圍．
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：357引用：2難度：0.5 -
2．如圖，在等邊△ABC中，點D在BC邊上，點E在AC的延長線上，且DE=DA．
（1）求證：∠BAD=∠EDC；
（2）點E關于直線BC的對稱點為M，聯(lián)結DM，AM．
①根據(jù)題意將圖補全；
②在點D運動的過程中，DA和AM有什么數(shù)量關系并證明．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：258引用：2難度：0.2 -
3．如圖，點M為矩形ABCD的邊BC上一點，將矩形ABCD沿AM折疊，使點B落在邊CD上的點E處，EB交AM于點F，在EA上取點G，使EG=EC．若GF=6，sin∠GFE=，則AB=．45發(fā)布：2024/12/23 8:0:23組卷：411引用：2難度：0.1
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