如圖，拋物線y=-x2+bx+c的圖象記為G，G與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），與y軸相交于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)P是G上一點(diǎn)，橫坐標(biāo)為m.
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．
（2）若點(diǎn)B是G與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)．
①若tan∠PAB=1，求m的值．
②連結(jié)BC，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，連結(jié)CP，DP，當(dāng)△CPD面積的最大值時(shí)，求m的值．
（3）將G沿射線BC的方向平移22個(gè)單位長度，得到圖象G′，過點(diǎn)P作y軸垂線，交G′的對稱軸于點(diǎn)Q，繞點(diǎn)Q將QP逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)M，連結(jié)QM，MP，以QM，MP為邊作?PNQM．若G在?PNQM內(nèi)部的部分滿足y隨x的增大而增大，且G′在?PNQM內(nèi)部的部分滿足y隨x的增大而減小時(shí)，直接寫出m的取值范圍．
2
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線y=-x2+2x+3；
（2）①tan∠PAB=1時(shí)，m=2；
②當(dāng)m=時(shí)，△PCD的面積最大；
（3）＜m≤1或2≤m≤4．
（2）①tan∠PAB=1時(shí)，m=2；
②當(dāng)m=
3
2
（3）
1
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/1 8:0:9組卷：197引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C（0，3），A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0）．點(diǎn)P是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線BC的上方．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．
（2）連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點(diǎn)P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，請求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABPC的面積最大，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積．發(fā)布：2025/6/13 16:30:1組卷：1114引用：8難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-
x+3與x軸，y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=ax2經(jīng)過AB的中點(diǎn)D．34
（1）直接寫出拋物線解析式；
（2）如圖1，在直線AB上方，y軸右側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn)M，使S△ABM=，若存在，求出M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．214
（3）如圖2，點(diǎn)C是OB中點(diǎn)，連接CD，點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，將△BCP沿CP翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，當(dāng)PB'平行于x軸時(shí)，請直接寫出BP的長．
發(fā)布：2025/6/13 17:0:1組卷：239引用：1難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=-x2+bx+c交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C直線y=-x+2經(jīng)過點(diǎn)B，C．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
①求△PBC面積最大值和此時(shí)m的值；
②Q是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/13 19:0:1組卷：993引用：6難度：0.4
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