（1）太陽(yáng)系中行星運(yùn)行的軌道大都接近圓，試用萬(wàn)有引力定律推導(dǎo)：所有行星的軌道的半徑的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，且只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)。
（2）木星是繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的行星之一，而木星的周圍又有衛(wèi)星繞木星公轉(zhuǎn)。如果要通過(guò)觀測(cè)求得木星的質(zhì)量M需要測(cè)量哪些量？試用這些量表示木星質(zhì)量。
（3）若已知木星質(zhì)量M，木星的半徑R，試推導(dǎo)：木星的第一宇宙速度。以上各問(wèn)萬(wàn)有引力常量G為已知。
【答案】（1）證明見(jiàn)解析；
（2）木星的質(zhì)量為，測(cè)量木星的衛(wèi)星繞木星做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑與周期；
（3）木星的第一宇宙速度為。
（2）木星的質(zhì)量為
4
π
2
r
3
G
T
2
（3）木星的第一宇宙速度為
GM
R
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：80引用：1難度：0.3
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1．假設(shè)你經(jīng)努力學(xué)習(xí)和刻苦訓(xùn)練后成為中國(guó)登月第一人，你站在半徑為R的月球表面，從到月球表面高度為h處將一個(gè)小球由靜止釋放，經(jīng)過(guò)時(shí)間t,小球落到月球表面。不考慮月球的自轉(zhuǎn)，引力常量為G。求：
（1）月球表面的重力加速度g；
（2）月球的質(zhì)量M。發(fā)布：2025/1/4 8:0:1組卷：27引用：1難度：0.5 -
2．假設(shè)你經(jīng)過(guò)刻苦學(xué)習(xí)與訓(xùn)練后，成為我國(guó)登月的第一人。你站在半徑為R的月球表面，用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)得質(zhì)量為m的小球所受重力的大小為F。引力常量為G，不考慮月球的自轉(zhuǎn)。
（1）求月球的質(zhì)量M及其第一宇宙速度v；
（2）若你在距月球水平表面高度為h處，以大小為v0的速度沿水平方向拋出該小球，求該小球落到月球表面上的位置與拋出點(diǎn)間的水平距離x。發(fā)布：2025/1/4 8:0:1組卷：44引用：1難度：0.5 -
3．2007年10月24日我國(guó)成功發(fā)射了“嫦娥一號(hào)”繞月衛(wèi)星．我國(guó)計(jì)劃2020年實(shí)現(xiàn)載人登月．若你通過(guò)努力學(xué)習(xí)、刻苦訓(xùn)練有幸成為中國(guó)登月第一人，而你為了測(cè)定月球表面附近的重力加速度進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)：在距月球表面高度h=20m處讓一個(gè)小球由靜止開始自由下落，下落的時(shí)間為t=5s.則（ ）
發(fā)布：2025/1/4 8:0:1組卷：6引用：1難度：0.7
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