如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，四邊形OABC是菱形，點(diǎn)C在y軸正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（12，18）．?
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）點(diǎn)D在邊BC上，且CDDB=32，過點(diǎn)D作DE∥x軸，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)E，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．
y
=
k
x
（
x
＞
0
）
CD
DB
=
3
2
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=（x＞0）；
（2）E（，16）．
60
x
（2）E（
15
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/12 8:0:9組卷：287引用：3難度：0.2
相似題
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1．【概念發(fā)現(xiàn)】（1）對(duì)于平面上的圖形S，將其繞某定點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α，得到圖形S'，我們記為圖形S的（A，α）旋轉(zhuǎn)變換，若在另一圖形T上存在一動(dòng)點(diǎn)C，圖形S'上存在一動(dòng)點(diǎn)D，記CD長度的最大值為S、T兩圖形旋轉(zhuǎn)變換后的極大距離，記為H（S，T），記CD長度的最小值為S、T兩圖形旋轉(zhuǎn)變換后的極小距離，記為h（S，T）．例如，圖1中，平面直角坐標(biāo)系中，M（9，1），N（5，-1），記線段MN為圖形S，線段MN繞點(diǎn)P（5，1）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段M'N'，記線段M'N'為圖形S'，則圖形S的（ ，°）旋轉(zhuǎn)變換得到圖形S'，此時(shí)M'、N'坐標(biāo)分別為M'（5，5），N'（7，1），記原點(diǎn)O為圖形T，因?yàn)樵c(diǎn)O到M'、N'兩點(diǎn)的距離相等，都是
，而原點(diǎn)O到線段M'N'的距離OD長為52，所以H（S，T）是35，h（S，T）是52．35
【理解應(yīng)用】（2）如圖2，△BCD在坐標(biāo)平面內(nèi)，B（4，0），C（6，0），D（6，3），記△BCD為圖形S，點(diǎn)A（3，0）為圖形T，圖形S的（O，90°）旋轉(zhuǎn)變換得到圖形S'，則H（S，T）=，h（S，T）=．
【拓展延伸】（3）如圖3，⊙P在坐標(biāo)平面內(nèi)，半徑為2，圓心P（6，0），A（1，0）、B（-1，0）記⊙P為圖形S，線段AB記為圖形T，圖形S的（O，60°）旋轉(zhuǎn)變換得到圖形S'，求H（S，T）與h（S，T）的值；
【思維提升】（4）如圖4，A（-3，0）、B（3，0），將函數(shù)在第一象限的圖象記為圖形S，線段AB記為圖形T，圖形S的（O，60°）旋轉(zhuǎn)變換得到圖形S'，直接寫出h（S，T）=．y=43x發(fā)布：2025/5/23 3:0:1組卷：409引用：2難度：0.1 -
2．如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象交于點(diǎn)A、B，與x軸交于點(diǎn)F，與y軸交于點(diǎn)C．過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，∠CAD=45°，連接CD，已知△ADC的面積等于6，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（n,2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a,-6）．mx
（1）請(qǐng)直接寫出一次函數(shù)的關(guān)系式為 ，反比例函數(shù)的關(guān)系式為 ；
（2）若點(diǎn)E是點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，求△ABE的面積；
（3）根據(jù)圖象直接寫出關(guān)于x的不等式kx＞-b的解集是 ．mx發(fā)布：2025/5/23 1:0:1組卷：516引用：5難度：0.2 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，過一點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線，若兩垂線與坐標(biāo)軸圍成矩形的周長C數(shù)值和面積S數(shù)值相等，則稱這個(gè)點(diǎn)為“等值點(diǎn)”．例如：點(diǎn)A（3，6），因?yàn)镃=（3+6）×2=18，S=3×6=18，所以A是“等值點(diǎn)”．
（1）在點(diǎn)B（-2，-2），C（1，1），D（-4，4）中，是“等值點(diǎn)”的有：；
（2）若點(diǎn)E為雙曲線，x＞0上任意一點(diǎn)，將點(diǎn)E向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到點(diǎn)F，求證：點(diǎn)F為“等值點(diǎn)”；y=4x
（3）若一次函數(shù)y=-x+b的圖象在第一象限內(nèi)有兩個(gè)“等值點(diǎn)”，求b的取值范圍．發(fā)布：2025/5/22 22:0:2組卷：247引用：1難度：0.4