我國古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例．如圖，這個三角形的構(gòu)造法則：兩腰上的數(shù)都是1，其余每個數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和，它給出了（a+b）n（n為正整數(shù)）的展開式（按a的次數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律．例如，在三角形中第三行的三個數(shù)1，2，1，恰好對應(yīng)（a+b）2=a2+2ab+b2展開式中的系數(shù)；第四行的四個數(shù)1，3，3，1，恰好對應(yīng)著（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b2展開式中的系數(shù)等等．
（1）根據(jù)上面的規(guī)律，則（a+b）5的展開式=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．
（2）（a+b）n的展開式共有（n+1）（n+1）項(xiàng)，系數(shù)和為2n2n．
（3）利用上面的規(guī)律計算：25-5×24+10×23-10×22+5×2-1．
（4）運(yùn)用：若今天是星期二，經(jīng)過8100天后是星期三三．
【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類；數(shù)學(xué)常識．
【答案】a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（n+1）；2n；三
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：531引用：3難度：0.5
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