已知D是△ABC的AB邊上一點，連接CD，此時有結論S△ACDS△BCD=ADBD，請解答下列問題：
（1）當D是AB邊上的中點時，△ACD的面積 ==△BCD的面積（填“＞”“＜”或“=”）．
（2）如圖1，點D、E分別為AB，AC邊上的點，連接CD，BE交于點O，若△BOD、△COE、△BOC的面積分別為5，8，10，則△ADE的面積是 1818（直接寫出結論）．
（3）如圖2，若點D，E分別是△ABC的AB，AC邊上的中點，且S△ABC=60，求四邊形ADOE的面積．可以用如下方法：連接AO，由AD=DB得S△ADO=S△BDO，同理：S△CEO=S△AEO，設S△BDO=x,S△CEO=y,則S△ADO=x,S△AEO=y,由題意得S△ABE=12S△ABC=30，S△ADC=12S△ABC=30，可列方程組為：2x+y=30 x+2y=30
，解得x+y=20，可得四邊形ADOE的面積為20．解答下面問題：
如圖3，D，F(xiàn)是AB的三等分點，E，G是CA的三等分點，CD與BE交于O，且S△ABC=60，請計算四邊形ADOE的面積，并說明理由．
S
△
ACD
S
△
BCD
=
AD
BD
1
2
S
△
ABC
1
2
S
△
ABC
2 x + y = 30 |
x + 2 y = 30 |
【考點】三角形綜合題．
【答案】=；18
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：492引用：3難度：0.4
相似題
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1．[觀察發(fā)現(xiàn)]
①如圖1，△ABC中，AB=7，AC=5，點D為BC的中點，求AD的取值范圍．
小明的解法如下：延長AD到點E，使DE=AD，連接CE，易證△ABD≌△ECD（SAS）可得AB=CE，在△AEC中根據(jù)三角形三邊關系可得2＜AE＜12，又∵AE=2AD，∴1＜AD＜6．
②如圖2，在△ABC中，若AB=AC，則∠B=∠C；若∠B=∠C，則AB=AC．
[應用拓展]
如圖3，∠BCA=60°，∠AED=120°，CB=CA，EA=ED，連接CD，F(xiàn)為CD的中點，連接FB、FE．求證：BF⊥EF．
發(fā)布：2025/6/9 2:30:1組卷：109引用：2難度：0.3 -
2．已知，在平面直角坐標系中，A（a,0），B（b,0）為x軸上兩點，且a,b滿足：（a+3）2+（a+b）2=0，點C（0，
），∠ABC=30°，D為線段AB上一動點．3
（1）則a=，b=．
（2）如圖1，若點D在BC的垂直平分線上，作∠ADE=120°，交AC的延長線于點E，連接BE，求證：BE⊥x軸；
（3）如圖2，作點D關于BC的對稱點P，連接AP，取AP中點Q，連接CQ、CD，求CQ的最小值．發(fā)布：2025/6/9 2:0:7組卷：263引用：1難度：0.4 -
3．如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于N，交AC于M．
（1）若∠B=70°，則∠NMA的度數(shù)是 °．
（2）連接MB，若AB=8cm,△MBC的周長是14cm.
①求BC的長；
②點Q是線段BC上的動點，在直線MN上是否存在點P，使由BP+PQ最??？若存在，求BP+PQ的最小值；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/6/9 2:30:1組卷：27引用：1難度：0.3