已知D是△ABC的AB邊上一點,連接CD,此時有結(jié)論S△ACDS△BCD=ADBD,請解答下列問題:
(1)當(dāng)D是AB邊上的中點時,△ACD的面積 ==△BCD的面積(填“>”“<”或“=”).
(2)如圖1,點D、E分別為AB,AC邊上的點,連接CD,BE交于點O,若△BOD、△COE、△BOC的面積分別為5,8,10,則△ADE的面積是 1818(直接寫出結(jié)論).
(3)如圖2,若點D,E分別是△ABC的AB,AC邊上的中點,且S△ABC=60,求四邊形ADOE的面積.可以用如下方法:連接AO,由AD=DB得S△ADO=S△BDO,同理:S△CEO=S△AEO,設(shè)S△BDO=x,S△CEO=y,則S△ADO=x,S△AEO=y,由題意得S△ABE=12S△ABC=30,S△ADC=12S△ABC=30,可列方程組為:2x+y=30 x+2y=30
,解得x+y=20,可得四邊形ADOE的面積為20.解答下面問題:
如圖3,D,F(xiàn)是AB的三等分點,E,G是CA的三等分點,CD與BE交于O,且S△ABC=60,請計算四邊形ADOE的面積,并說明理由.

S
△
ACD
S
△
BCD
=
AD
BD
1
2
S
△
ABC
1
2
S
△
ABC
2 x + y = 30 |
x + 2 y = 30 |
【考點】三角形綜合題.
【答案】=;18
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:501引用:3難度:0.4
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1.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,動點P從點A出發(fā)沿線段AB以每秒3個單位長的速度運動至點B,過點P作PQ⊥AB交射線AC于點Q,設(shè)點P的運動時間為t秒(t>0).
(1)線段AQ的長為 ,線段PQ的長為 .(用含t的代數(shù)式表示)
(2)當(dāng)△APQ與△ABC的周長的比為1:4時,求t的值.
(3)設(shè)△APQ與△ABC重疊部分圖形的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.發(fā)布:2025/6/25 4:0:1組卷:19引用:1難度:0.3 -
2.已知等腰直角△ABC的直角邊AB=BC=10cm,點P,Q分別從A.C兩點同時出發(fā),均以1cm/s的相同速度做直線運動,已知P沿射線AB運動,Q沿邊BC的延長線運動,PQ與直線AC相交于點D.設(shè)P點運動時間為t,△PCQ的面積為S.
(1)求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.
(2)當(dāng)點P在線段AB上時,點P運動幾秒時,S△PCQ=S△ABC?14
(3)作PE⊥AC于點E,當(dāng)點P.Q運動時,線段DE的長度是否改變?證明你的結(jié)論.發(fā)布:2025/6/23 23:0:10組卷:243引用:1難度:0.1 -
3.如圖,在△ABC中,BC=5,AD⊥BC,BE⊥AC,AD,BE相交于點O,BD:CD=2:3,且AE=BE.
(1)求線段AO的長;
(2)動點P從點O出發(fā),沿線段OA以每秒1個單位長度的速度向終點A運動,動點Q從點B出發(fā)沿射線BC以每秒4個單位長度的速度運動.P,Q兩點同時出發(fā),當(dāng)點P到達(dá)A點時,P,Q兩點同時停止運動.設(shè)點P的運動時間為t秒,△AOQ的面積為S,請用含t的式子表示S,并直接寫出相應(yīng)的t的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,點F是直線AC上的一點,且CF=BO,是否存在t值,使以點B,O,P為頂點的三角形與以點F,C,Q為頂點的三角形全等?若存在,請直接寫出符合條件的t值;若不存在,請說明理由.發(fā)布:2025/6/25 5:0:1組卷:189引用:3難度:0.4