已知D是△ABC的AB邊上一點，連接CD，此時有結(jié)論S△ACDS△BCD=ADBD，請解答下列問題：
（1）當(dāng)D是AB邊上的中點時，△ACD的面積 ==△BCD的面積（填“＞”“＜”或“=”）．
（2）如圖1，點D、E分別為AB，AC邊上的點，連接CD，BE交于點O，若△BOD、△COE、△BOC的面積分別為5，8，10，則△ADE的面積是 1818（直接寫出結(jié)論）．
（3）如圖2，若點D，E分別是△ABC的AB，AC邊上的中點，且S△ABC=60，求四邊形ADOE的面積．可以用如下方法：連接AO，由AD=DB得S△ADO=S△BDO，同理：S△CEO=S△AEO，設(shè)S△BDO=x,S△CEO=y,則S△ADO=x,S△AEO=y,由題意得S△ABE=12S△ABC=30，S△ADC=12S△ABC=30，可列方程組為：2x+y=30 x+2y=30
，解得x+y=20，可得四邊形ADOE的面積為20．解答下面問題：
如圖3，D，F(xiàn)是AB的三等分點，E，G是CA的三等分點，CD與BE交于O，且S△ABC=60，請計算四邊形ADOE的面積，并說明理由．
S
△
ACD
S
△
BCD
=
AD
BD
1
2
S
△
ABC
1
2
S
△
ABC
2 x + y = 30 |
x + 2 y = 30 |
【考點】三角形綜合題．
【答案】=；18
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：463引用：3難度：0.4
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1．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜邊BC的中點，E、F分別是AB、AC邊上的點，且DE⊥DF，連接EF．
（1）如圖1，求證：∠BED=∠AFD；
（2）如圖1，求證：BE2+CF2=EF2；
（3）如圖2，當(dāng)∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面積．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：182引用：3難度：0.2 -
2．一副三角板如圖1擺放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，點F在BC上，點A在DF上，且AF平分∠CAB，現(xiàn)將三角板DFE繞點F順時針旋轉(zhuǎn)（當(dāng)點D落在射線FB上時停止旋轉(zhuǎn)）．
（1）當(dāng)∠AFD=°時，DF∥AC；當(dāng)∠AFD=°時，DF⊥AB；
（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，DF與AB的交點記為P，如圖2，若△AFP有兩個內(nèi)角相等，求∠APD的度數(shù)；
（3）當(dāng)邊DE與邊AB、BC分別交于點M、N時，如圖3，若∠AFM=2∠BMN，比較∠FMN與∠FNM的大小，并說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1687引用：10難度：0.1 -
3．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），動點P從點A出發(fā)，在線段AD上，以每秒1個單位的速度向點D運動：動點Q從點C出發(fā)，在線段BC上，以每秒2個單位的速度向點B運動，點P、Q同時出發(fā)，當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時，另一個點隨之停止運動，設(shè)運動時間為t（秒）．
（1）當(dāng)t=秒時，PQ平分線段BD；
（2）當(dāng)t=秒時，PQ⊥x軸；
（3）當(dāng)時，求t的值．∠PQC=12∠D發(fā)布：2024/12/23 15:0:1組卷：141引用：3難度：0.1
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