如圖1，在矩形ABCD中，AB=10，AD=8，E是AD邊上的一點，連接CE，將矩形ABCD沿CE折疊，頂點D恰好落在AB邊上的點F處，延長CE交BA的延長線于點G．
（1）求線段AE的長；
（2）求證四邊形DGFC為菱形；
（3）如圖2，M，N分別是線段CG，DG上的動點（與端點不重合），且∠DMN=∠DCM，設DN=x,是否存在這樣的點N，使△DMN是直角三角形？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）AE=3；
（2）證明過程詳見解答；
（3）DN=或2．
（2）證明過程詳見解答；
（3）DN=
5
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1428引用：8難度：0.1
相似題
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1．在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A在y軸正半軸上，BC邊在x軸上，已知AB=4
，BC=8，且點B點C關于y軸對稱．5
（1）如圖1，求點A的坐標；
（2）如圖2，點E是y軸負半軸上一點，連接BE，若∠BEO=∠BAC，求OE的長；
（3）如圖3，在（2）的條件下，點Q是△ABC外一點，連接AQ、BQ、CQ，并且CQ交AO于F，交AB于G，且∠BQC=∠BAC，∠BCQ=2∠AQC-90°，請問是否存在點P使得四邊形AQCP為平行四邊形？若存在求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/7 0:0:1組卷：202引用：2難度：0.1 -
2．如圖，點P是正方形ABCD對角線AC上一動點，點E在射線BC上，且PE=PB，連接PD，O為AC中點．
（1）如圖1，當點P在線段AO上時，試猜想PE與PD的數(shù)量關系和位置關系．
（2）①如圖2，當點P在線段OC上時，（1）中的猜想還成立嗎？請說明理由．
②圖2，試用等式來表示PB、BC、CE之間的數(shù)量關系，并證明．發(fā)布：2025/6/6 23:30:1組卷：124引用：2難度：0.5 -
3．如圖，在?ABCD中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，在射線CB上取一點E，使得BE=2BC=20．當點P從點A勻速運動到點D時，點Q恰好從點C勻速運動到點E．在線段QC上取點F，使得QF=2，連接PF，記AP=x（）．x≥23
（1）①CF=（用含x的式子表示）；
②若PF⊥BC，求BQ的長．
（2）若以A，B，F(xiàn)，P為頂點的四邊形是平行四邊形，請求出x的值．
（3）當點P關于直線AF對稱的點恰好落在直線AB上，請直接寫出x的值．發(fā)布：2025/6/6 23:30:1組卷：506引用：4難度：0.3