在奧林匹克運(yùn)動的故鄉(xiāng)古希臘，奧林匹亞阿爾菲斯河岸的巖壁上保留著古希臘人的一段格言：“如果你想聰明，跑步吧!如果你想強(qiáng)壯，跑步吧!如果你想健康，跑步吧!”古人對聰明、強(qiáng)壯、健康的奔跑追求，至今仍然在愛跑步的人群中得到傳承．跑步已經(jīng)成為一種大眾化運(yùn)動，越來越多的人從跑步中受益．如圖，四邊形ABCD是一個環(huán)湖公園的步行道，AB=AD=4km,B在A正東方；C在D正東方，D在A的東北方，C在B北偏東60°方向．
（1）求BC的長度（結(jié)果保留根號）；
（2）小強(qiáng)和小剛同時從A出發(fā)，小強(qiáng)沿A→D→C方向跑，小剛沿A→B→C方向跑，若兩人速度相同，問誰先到達(dá)終點(diǎn)C？（參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，6≈2.45）
2
≈
1
.
41
6
≈
2
.
45
）
【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題；平行線之間的距離．
【答案】（1）BC的長度為4km；
（2）小剛先到達(dá)終點(diǎn)C，理由見解答．
2
（2）小剛先到達(dá)終點(diǎn)C，理由見解答．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/5/28 8:0:9組卷：136引用：2難度：0.4
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1．如圖所示，港口B位于港口O正西方向120km處，小島C位于港口O北偏西60°的方向．一艘游船從港口O出發(fā)，沿OA方向（北偏西30°）以v km/h的速度駛離港口O，同時一艘快艇從港口B出發(fā)，沿北偏東30°的方向以60km/h的速度駛向小島C，在小島C用1h加裝補(bǔ)給物資后，立即按原來的速度給游船送去．
（1）快艇從港口B到小島C需要多長時間？
（2）若快艇從小島C到與游船相遇恰好用時1h,求v的值及相遇處與港口O的距離．發(fā)布：2025/6/25 0:0:1組卷：1873引用：61難度：0.5 -
2．如圖，某漁船在小島O南偏東75°方向的B處遇險，在小島O南偏西45°方向A處巡航的中國漁政船接到求救信號后立刻前往救援，此時，中國漁政船與小島O相距8海里，漁船在中國漁政船的正東方向上．
（1）求∠BAO與∠ABO的度數(shù)（直接寫出答案）；
（2）若中國漁政船以每小時28海里的速度沿AB方向趕往B處救援，能否在1小時內(nèi)趕到？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：tan75°≈3.73，tan15°≈0.27，≈1.41，2≈2.45）6發(fā)布：2025/6/25 0:0:1組卷：901引用：58難度：0.5 -
3．某海域有A，B兩個港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船從A港口出發(fā)，沿東北方向行駛一段距離后，到達(dá)位于B港口南偏東75°方向的C處，求該船與B港口之間的距離即CB的長（結(jié)果保留根號）．發(fā)布：2025/6/25 0:0:1組卷：4335引用：68難度：0.1
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