當前位置： 2022-2023學年上海市寶山區(qū)行知中學高二（下）月考數(shù)學試卷（5月份）> 試題詳情

在平面直角坐標系xoy中，已知橢圓C的方程為
x
2
8
+y²=1，設(shè)AB是過橢圓C中心O的任意弦，l是線段AB的垂直平分線，M是l上與O不重合的點．
（1）求以橢圓的焦點為頂點，頂點為焦點的雙曲線方程；
（2）若MO=2OA，當點A在橢圓C上運動時，求點M的軌跡方程；
（3）記M是l與橢圓C的交點，若直線AB的方程為y=kx（k＞0），當△AMB面積取最小值時，求直線AB的方程．

【考點】直線與圓錐曲線的綜合；橢圓的幾何特征；直線與橢圓的綜合．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/7/5 8:0:9組卷：120引用：4難度：0.3

相似題

1．已知焦點在y軸的橢圓C上、下焦點分別是F₁，F(xiàn)₂，且長軸長為4，離心率為
3
2
，直線y=mx+1與橢圓交于A、B兩點．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若
OA
⊥
OB
，求m的值；
（3）已知真命題：“如果點P（x₀，y₀）在橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）上，那么過點P的橢圓的切線方程為
x
0
x
a
2
+
y
0
y
b
2
=1．”利用上述結(jié)論，解答下面問題：
若點P是橢圓C上除長軸端點外的任一點，過點P作斜率為k的直線l,使l與橢圓C有且只有一個公共點，設(shè)直線的PF₁，PF₂斜率分別為k₁，k₂．若k≠0，試證明k（k₁+k₂）為定值，并求出這個定值．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：72引用：1難度：0.1
解析
2．已知中心在原點，焦點在坐標軸上的橢圓Ω，它的離心率為
1
2
，一個焦點和拋物線y²=-4x的焦點重合，過直線l：x=4上一點M引橢圓Ω的兩條切線，切點分別是A，B．
（Ⅰ）求橢圓Ω的方程；
（Ⅱ）若在橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
上的點（x₀，y₀）處的橢圓的切線方程是
x
0
x
a
2
+
y
0
y
b
2
=1．求證：直線AB恒過定點C；并求出定點C的坐標．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：83引用：1難度：0.1
解析
3．橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的一個焦點是F（1，0），已知橢圓短軸的兩個三等分點與一個焦點構(gòu)成正三角形．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知Q（x₀，y₀）為橢圓上任意一點，求以Q為切點，橢圓的切線方程．
（3）設(shè)點P為直線x=4上一動點，過P作橢圓兩條切線PA，PB，求證直線AB過定點，并求出該定點的坐標．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：77引用：1難度：0.1
解析

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