要在某建筑物人字形屋頂上畫(huà)一幅邊框是矩形的畫(huà)來(lái)美化，已知BC=12m,高線AD=8m,如圖所示．
（1）若邊框是正方形，且正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，求正方形的邊長(zhǎng)．
（2）若要使這幅畫(huà)面積最大，且矩形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，
①設(shè)PN=a,請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示PQ的長(zhǎng)；
②求此矩形的最大面積．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】（1）4.8m；
（2）①PQ=m，
②所畫(huà)矩形畫(huà)的面積最大為24平方米．
（2）①PQ=
24
-
2
a
3
②所畫(huà)矩形畫(huà)的面積最大為24平方米．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：125引用：1難度：0.4
相似題
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1．用各種盛水容器可以制作精致的家用流水景觀（如圖1）．
科學(xué)原理：如圖2，始終盛滿水的圓柱體水桶水面離地面的高度為H（單位：cm），如果在離水面豎直距離為h（單位：cm）的地方開(kāi)大小合適的小孔，那么從小孔射出水的射程（水流落地點(diǎn)離小孔的水平距離）s（單位：cm）與h的關(guān)系式為s2=4h（H-h）．
應(yīng)用思考：現(xiàn)用高度為30cm的圓柱體塑料水瓶做相關(guān)研究，水瓶直立地面，通過(guò)連續(xù)注水保證它始終盛滿水，在離水面豎直距離h cm處開(kāi)一個(gè)小孔．
（1）寫(xiě)出s2與h的關(guān)系式；并求出當(dāng)h為何值時(shí)，射程s有最大值，最大射程是多少？
（2）在側(cè)面開(kāi)兩個(gè)小孔，這兩個(gè)小孔離水面的豎直距離分別為a,b,要使兩孔射出水的射程相同，求a,b之間的關(guān)系式；
（3）如果想通過(guò)墊高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加18cm,求墊高的高度及小孔離水面的豎直距離．發(fā)布：2025/6/11 8:0:2組卷：251引用：3難度：0.4 -
2．根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果不考慮空氣阻力，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系是h=-5t2+20t,當(dāng)飛行時(shí)間t為 s時(shí)，小球達(dá)到最高點(diǎn)．
發(fā)布：2025/6/11 6:0:1組卷：2964引用：42難度：0.9 -
，所以x-2
3．知識(shí)背景：
當(dāng)a＞0且x＞0時(shí)，因?yàn)?div dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math">（x-ax）2≥0≥0，a+ax
從而（當(dāng)x+ax≥2a=x，即x=ax時(shí)取等號(hào)）．a
設(shè)函數(shù)y=x+（x＞0，a＞0），由上述結(jié)論可知：當(dāng)x=ax時(shí)，該函數(shù)有最小值2a．a
應(yīng)用舉例
已知函數(shù)為y1=x（x＞0）與函數(shù)y2=（x＞0），則當(dāng)x=3x時(shí)，y1+y2=x+3有最小值為23x．3
解決問(wèn)題
（1）已知函數(shù)為y1=x-1（x＞1）與函數(shù)y2=（x-1）2+9（x＞1），當(dāng)x取何值時(shí)，有最小值？最小值是多少？y2y1
（2）已知某設(shè)備租賃使用成本包含以下三部分：一是設(shè)備的安裝調(diào)試費(fèi)用，共490元；二是設(shè)備的租賃使用費(fèi)用，每天200元；三是設(shè)備的折舊費(fèi)用，它與使用天數(shù)的平方成正比，比例系數(shù)為0.001．若設(shè)該設(shè)備的租賃使用天數(shù)為x天，則當(dāng)x取何值時(shí)，該設(shè)備平均每天的租賃使用成本最低？最低是多少元？
發(fā)布：2025/6/11 6:30:1組卷：218引用：2難度：0.5